Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Giải Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho u = u(x), v = v(x), w=w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) (u + v + w)′ = u′ + v + w′;
b) (u + v − w)′ = u′ + v′ − w′;
c) (uv)′ = u′v′;
d) (
\(\frac{u}{v}\))′ = \(\frac{u′}{v′}\) với v = v(x) ≠ 0,v′ = v′(x) ≠ 0
Bài làm
Phát biểu a, b là phát biểu đúng
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′
Bài làm
Có (u.v)′ = u′v + uv′
=> (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 Cánh diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
a) \(y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10\)
b) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)
c) \(y=-2x\sqrt{x}\)
d) y = 3sinx + 4cosx - tanx
e) \(y=4^{x}+2e^{x}\)
g) y = xlnx
Bài làm
a) \(y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10\)
\(y'=12x^{2}-6x+2\)
b) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)
\(y'=(x+1)\cdot \frac{1}{x-1}\)
\(y'=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{(x-1)^{2}}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}\)
c) \(y=-2x\sqrt{x}\)
\(y'=-2\sqrt{x}+(-2x)\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(y'=-2\sqrt{x}-\frac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}\)
d) \(y=3sinx+4cosx-tanx\)
\(y'=3cosx-4sinx-\frac{1}{cos^{2}x}\)
e) \(y=4^{x}+2e^{x}\)
\(y'=4^{x}ln4+2e^{x}\)
g) y = xlnx
y' = lnx + 1
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hàm số f(x) = 23x+2
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào
b) Tìm đạo hàm f(x)
Bài làm
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hai hàm số y = 2u, u = 3x + 2
b) f′(x) = 3.23x+2.ln2
Bài 5 trang 71 SGK Toán 11 Cánh diều
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) sin3x + sin2x
b) log2(2x + 1) + 3−2x+1
Bài làm
a) \(sin3x+sin^{2}x\)
\(y'= 3cos3x+sin2x\)
b) \(log_{2}(2x+1)+3^{-2x+1}\)
\(y'=\frac{2}{(2x+1)ln2}+(-2).3^{-2x+1}.ln3\)
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
----------------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.
