Toán 11 Cánh diều bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"

B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"

C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa"

D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa"

Trong hai biến cố C, D, biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B

Bài làm

Biến cố hợp (A và B): "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa" (C) là kết quả của việc ghép lại hai biến cố A và B, tức là xảy ra cùng lúc cả A và B.

Biến cố giao (A giao B): "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" (D) là kết quả của việc giao của hai biến cố A và B, tức là ít nhất một trong A hoặc B xảy ra

Bài 2 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"

C: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4"

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc

b) Tìm cặp biến cố độc lập

Bài làm

a) Cặp biến cố xung khắc là A và C, vì nếu A xảy ra thì C không thể xảy ra, và ngược lại, nếu C xảy ra thì A không thể xảy ra.

b) Cặp biến cố độc lập là A và B, vì xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố B, và ngược lại, xảy ra hay không xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố A.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12"

Bài làm

- Có n(Ω) = 90

- Xét biến cố A: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 9

=> P(A) = \(\frac{9}{90}\) = \(\frac{1}{10}\)

- Xét biến cố B: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là n(B) = 8

=> P(B) = \(\frac{8}{90}\) = \(\frac{4}{45}\)

Vậy P(M) = \(\frac{1}{10}\) + \(\frac{4}{45}\) = \(\frac{17}{90}\)

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Một hộp có 12 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng

Bài làm

Có n(Ω) = 12C5 = 792

Xét biến cố A: "Trong 5 viên bi được chọn không có viên bi màu vàng nào"

=> n(A) = 7C5 = 21

Xét biến cố B: "Trong 5 viên bi được chọn có 1 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu xanh"

=> n(B) = 5C1.7C4 = 175

Xét biến cố M: "Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng"

Xét biến cố \(\overline{M}\): "Trong 5 viên bi được chọn có nhiều nhất 1 viên bi màu vàng"

Có P(\(\overline{M}\)) =\(\frac{21+175}{792}\) = \(\frac{49}{198}\)

=> P(M) = 1 − P(\(\overline{M}\)) = 1 − \(\frac{49}{198}\) = \(\frac{149}{198}\)

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Bài làm

Giả sử xác suất để Việt và Nam chọn cùng một mã đề là \(\frac{1}{N}\), với N là tổng số mã đề khác nhau. Vậy xác suất để Việt chọn một mã đề và Nam chọn cùng mã đề đó là \(\frac{1}{N}\), và xác suất để cả hai chọn đúng mã đề là \(\frac{1}{N}\) . \(\frac{1}{N}\)

P = \(\frac{1}{6} .\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{32}\)

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 Cánh diều

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bị màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bị màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị. Tìm xác suất để 3 viên bị lấy ra có đúng hai màu.

Bài làm

Ta có: n(Ω) = \(C_{20}^{3}\) = 1140

Gọi A là biến cố: "3 viên vi lấy ra có đúng hai màu"

Khi đó \overline{A} là biến cố: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 màu hoặc có cả ba màu"

Có \(n(\overline{A})=(C_{9}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1})+C_{9}^{3}+C_{6}^{3}+C_{5}^{3}=384\)

=> \(P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega })=\frac{384}{1140}=\frac{32}{95}\)

=> \(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{32}{95}=\frac{63}{95}\)

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 2

-------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 5

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.