Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai
Giải Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai
Giải Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 Cánh diều
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau
a) 
\(y=\frac{1}{2x+3}\)
b) \(y=log_{3}x\)
c) \(y=2^{x}\)
Bài làm
a) \(y=\frac{1}{2x+3}\)
\(y'=-\frac{2}{4x^{2}+12x+9}=-2\cdot \frac{1}{4x^{2}+12x+9}\)
\(y''=-2.-\frac{8x+12}{(4x^{2}+12x+9)^{2}}\)
b) \(y=log_{3}x\)
\(y'=\frac{1}{x.ln3}\)
=> \(y''=-\frac{ln3}{(x.ln3)^{2}}=-\frac{1}{x^{2}.ln3}\)
c) \(y=2^{x}\)
\(y'=2^{x}ln2\)
=> \(y''=2^{x}(ln2)^{2}\)
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 Cánh diều
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y=3x^{2}-4x+5\) tại \(x_{0}=-2\)
b) \(log_{3}(2x+1)\) tại \(x_{0}=3\)
c) \(e^{4x+3}\) tại \(x_{0}=1\)
d) \(sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right ) tại x_{0}=\frac{\pi }{6}\)
e) \(y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\) tại \(x_{0}=0\)
Bài làm
a) \(y=3x^{2}-4x+5\)
y' = 6x - 4
y'' = 6
b) \(log_{3}(2x+1)\)
\(y'=\frac{2}{(2x+1)ln3}=2\cdot \frac{1}{(2x+1)ln3}\)
=> \(y''=2.-\frac{2.ln3}{(2x+1)^{2}(ln3)^{2}}=\frac{-4}{(2x+1)^{2}\cdot ln3}\)
Thay \(x_{0}=3\)
=> \(y''(3)= \frac{-4}{49\cdot ln3}\)
c) \(e^{4x+3}\)
\(y'=4e^{4x+3}\)
\(=> y''=16e^{4x+3}\)
\(=> y''(1)=16e^{7}\)
d) \(sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)
\(y'=2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)
\(=> y''=-4sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)
\(=> y''(\frac{\pi }{6})=-4sin\left (\frac{2\pi }{3} \right )\)
e) \(y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)
\(y'=-3sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)
\(y''=-9cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)
\(y''(0)=-9cos(-\frac{\pi }{6})\)
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai
-----------------------------------------
Bài tiếp theo: Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Cánh diều bài 3: Đạo hàm cấp hai. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.
