Toán 11 Cánh diều bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = 12^x

b) y = log₅(2x − 3)

c) y = log\(\frac{1}{5}\)(−x² + 4)

Bài làm

a) TXĐ: \(\mathbb{R}\)

b) TXĐ: (0;+∞)

c) TXĐ: (0;+∞)

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a) \(y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{x}\)

b) \(y=\left ( \frac{\sqrt[3]{26}}{2} \right )^{x}\)

c) \(y=log_{\pi }x\)

d) \(y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x\)

Bài làm

a) \(y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{x}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì \(\frac{\sqrt{3}}{2} <1\)

b) \(y=\left ( \frac{\sqrt[3]{26}}{2} \right )^{x}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì \(\frac{\sqrt[3]{26}}{2} <1\)

c) \(y=log_{\pi }x\)

Hàm số đồng biến trên \((0; +\infty ) Vì \pi>1\)

d) \(y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x\)

Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty ) Vì \frac{\sqrt{15}}{4}<1\)

Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) y = 4^x

b) y = log\(\frac{1}{4}\)x

Bài làm

a) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số \(y=4^{x}\) là đường thẳng đi qua \(A (\frac{-1}{2}; \frac{1}{2}), B(0; 1), C(1; 4) , D(\frac{1}{2}; 2), E(\frac{3}{2};8)\)

b) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số \(y=log_{\frac{1}{4}}x\) là đường thẳng đi qua \(A (\frac{1}{4}; 1), B(1; 0), C(2; \frac{-1}{2}) , D(4; -1), E(8; \frac{-3}{2})\)

Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ 1 là hàm số theo biến t được cho bởicông thức: S = A.e^rt, trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm (Nguồn: https://danso.org/viet-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) .

Bài làm

Ta có: S = A.e^rt

Trong đó:

S là dân số của Việt Nam năm 2030 (cần dự đoán).

A là dân số của Việt Nam năm 2021, đã biết là 98,564,407 người.

r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, đã biết là 0,93%

t là số năm từ năm 2021 đến năm 2030, tức là t = 2030 - 2021 = 9 năm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có: S = 98,564,407 . e^{(0,0093 . 9)}

Sau khi tính toán, ta có kết quả: S ≈ 107 169 341 người.

Vậy dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 là khoảng 107 triệu người.

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau:f(t) = c (1 − e^−kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bài làm

Để tính số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một số ngày nhất định, ta chỉ cần thay giá trị của t vào công thức f(t) = c (1 - e^(-k.t)), trong đó:

Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 2 ngày: Thay t = 2 vào công thức f(t) = c (1 - e^(-k.t)), và biết rằng f(t) = 25 (số đơn vị kiến thức đã học được), k = 0.2 (tốc độ tiếp thu), ta có: f(t) = 25(1 − e^−0,2.2)

=> f(2) ≈ 8,24

Tương tự: => f(8) ≈ 19,95

Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log[H⁺]. Phân tích nồng độ ion hydrogen trong hai mẫu nước sông, Ta có kết quả sau

Mẫu 1: [H⁺] = 8.10⁻⁷; Mẫu 2: 2.10⁻⁹

Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên

Bài làm

Độ pH của mẫu 1 là: pH = −log[8.10⁻⁷]

= −(log8 + log10⁻⁷) = −(log8 − 7log10)

= 7−log8 = 7 − 3log2

Độ pH của mẫu 2 là: pH = −log[2.10⁻⁹] = −(log2 + log10⁻⁹) = 9 − log2

Nhận thấy 7 − 3log2 < 9 − log2

Bài 7 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều

Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), cô Yên sử dụng công thức \(log_{1,06\frac{x}{10} }\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài làm

Có y = \(log_{1,06\frac{15}{10} } \approx 7\)

Vậy sau ít nhất 7 năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 3

---------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.