Toán 11 Cánh diều bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Toán 11 Cánh diều bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bài 1 trang 14 SGK Toán 11 Cánh diều

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đợn vị: km/h)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70)	42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5	4 11 7 8 8 2
	n=40

b) - Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{42,5.4+47,5.11++52,5.7+57,5.8+62,5.8+67,5.2}{40}\)= 53,875

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70)	4 11 7 8 8 2	4 15 22 30 38 40
	n=40

Số phần tử của mẫu là n=40. Ta có:

\(\frac{n}{2}\) = \(\frac{40}{2}\) = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50;55) có r = 50; d = 5; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 15

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + \((\frac{20-15}{7} )\)⋅5 ≈ 53,6 (km/h)

- Q1 là:

Số phần tử của mẫu là n=40.

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{40}{4}\) = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có r = 45; d = 5; n₂ = 11và nhóm 1 là nhóm [40;45) có f₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 45 + \((\frac{10-4}{11} )\) ⋅ 5 ≈ 47,7 (km/h)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 53,6 (km/h)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [55 ; 60) có r = 55; d = 5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 55) có cf₃ = 22

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 55 + \((\frac{30-22}{8} )\) ⋅ 5 = 60 (km/h)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 45 + \((\frac{11-4}{2.11-4-7} )\) ⋅ 5 ≈ 43,2

Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 Cánh diều

Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55)	17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5	1 0 0 1 10 17 0 1
	n=30

b) - Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{17,5+32,5+37,5.10+42,5.17+52,5}{30}\)= 40

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55)	1 0 0 1 10 17 0 1	1 1 1 2 12 29 29 30
	n=30

Số phần tử của mẫu là n = 30. Ta có:

\(\frac{n}{2}\) = \(\frac{30}{2}\) =15 => Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 15

Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 40 + \((\frac{15-12}{17} )\) ⋅ 5 ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 30.

Ta có \(\frac{n}{4}\) = \(\frac{30}{4}\) = 7,5. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5. Xét nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có r = 35; d = 5; n₅ = 10 và nhóm 4 là nhóm [30 ; 35) có cf₄ = 2

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 35 + \((\frac{7.5-2}{10} )\) ⋅ 5 = 37,75 (kilôgam)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 22,5. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5. Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 40 + \((\frac{22.5-12}{17} )\) ⋅ 5 = 43,1 (kilôgam)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 6 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 40 + \((\frac{17-10}{2.17-10} )\) ⋅ 5 ≈ 41,46

Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 Cánh diều

Bảng 15 cho ta tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu câu ở vườn thực vật (đơn vị: centimét)

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

Bài làm

a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là 

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[30;40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90)	35 45 55 65 75 85	4 10 14 6 4 2
	n=40

- Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{35.4+45.10+55.14+65.6+75.4++85.2}{40}\)= 55.5

- Trung vị là

Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có:

\(\frac{n}{2} = \frac{40}{2}\) = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có r = 50; d = 10; n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 14

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + \((\frac{20-14}{14} )\) ⋅ 10 ≈ 54,3 (centimét)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Ta có \(\frac{n}{4}\) = \(\frac{40}{4}\) = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40 ; 50) có r = 40; d = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q1 = 40 + \((\frac{10-4}{10} )\) ⋅ 10 ≈ 46 (centimét)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 54,3 (centimét)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60 ; 70) có r = 60; d = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có cf₃ = 28

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 60 + \((\frac{30-28}{6} )\) ⋅ 10 = 63,3 (centimét)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 50 + \((\frac{14-10}{2.14−10−6} )\) ⋅ 10 ≈ 53,3

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 1

----------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 2

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.