Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.

Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính:

a) \(\left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}\)

b) \(\left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}\)

Bài làm

a) \(\left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}\)

\(=256^{\frac{3}{4}}+27^{\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt[4]{(4^{3})^{4}}+\sqrt[3]{(3^{4})^{3}}\)

\(=4^{3}+3^{4}=145\)

b) \(\left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}\)

\(=49^{\frac{3}{2}}-125^{\frac{2}{3}}\)

\(=\sqrt[2]{(7^{3})^{2}}-\sqrt[3]{(5^{2})^{3}}\)

\(=7^{3}-5^{2}=318\)

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) \(a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}\)

b) \(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}\)

c) \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}\)

Bài làm

a) \(a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a\frac{5}{6}\)

b) \(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b\)

c) \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}\cdot a^{\frac{-1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}\)

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Rút gọn mỗi biểu thức sau

a) \(\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\)

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}\)

Bài làm

a) \(\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}= \frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{2}-1)}{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a-1)}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=a+1\)

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}=(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{6}}=a^{2}.b\)

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Viết các số theo thứ tự tăng dần

a) \(1^{1,5}; 3^{-1}; \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}\)

b) \(2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}\)

Bài làm

a) - Có \(1^{1,5}=1\)

\(3^{-1}= \frac{1}{3}\)

\(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}=2^{2}=4\)

=> Thứ tự là: \(3^{-1}; 1^{1,5}; 4\)

b) Có \(2022^{0}=1\)

\(\left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}=\frac{5}{4}\)

\(5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}\)

=> Thứ tự là: \(2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}\)

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) \(6^{\sqrt{3}}\) và 36

b) \((0,2)^{\sqrt{3}}\) và \((0,2)^{\sqrt{5}}\)

Bài làm

a) Có \(36=6^{2} mà \sqrt{3} < 2 => 6^{\sqrt{3}} < 36\)

b) Có \(\sqrt{3}<\sqrt{5} => (0,2)^{\sqrt{3}} > (0,2)^{\sqrt{5}}\)

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P = \(d^{\frac{3}{2} }\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Bài làm

Có P = \(d^{\frac{3}{2} }\) = \(1.52^{\frac{3}{2} }\) ≈ 1,87 (năm)

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 1

-----------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 2: Phép tính Lôgarit

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.