Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.

Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính:

a) \left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}(1256)0,75+(127)43

b) \left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}(149)1,5(1125)23

Bài làm

a) \left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}(1256)0,75+(127)43

=256^{\frac{3}{4}}+27^{\frac{4}{3}}=25634+2743

=\sqrt[4]{(4^{3})^{4}}+\sqrt[3]{(3^{4})^{3}}=(43)44+(34)33

=4^{3}+3^{4}=145=43+34=145

b) \left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}(149)1,5(1125)23

=49^{\frac{3}{2}}-125^{\frac{2}{3}}=493212523

=\sqrt[2]{(7^{3})^{2}}-\sqrt[3]{(5^{2})^{3}}=(73)22(52)33

=7^{3}-5^{2}=318=7352=318

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}a13a

b) b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}b12b13b6

c) a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}a43:a3

d) \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}b3:b16

Bài làm

a) a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a\frac{5}{6}a13a=a13+12=a56

b) b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=bb12b13b6=b12+13+16=b

c) a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}\cdot a^{\frac{-1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=aa43:a3=a43a13=a4313=a

d) \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}b3:b16=b1316=b16

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Rút gọn mỗi biểu thức sau

a) \frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}a73a13a43a13

b) \sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}a12b63=(a12b6)123

Bài làm

a) \frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}= \frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{2}-1)}{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a-1)}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=a+1a73a13a43a13=a13(a21)a13(a1)=a21a1=a+1

b) \sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}=(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{6}}=a^{2}.ba12b63=(a12b6)123=(a12b6)16=a2.b

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Viết các số theo thứ tự tăng dần

a) 1^{1,5}; 3^{-1}; \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}11,5;31;(12)2

b) 2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}20220;(45)1;512

Bài làm

a) - Có 1^{1,5}=111,5=1

3^{-1}= \frac{1}{3}31=13

\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}=2^{2}=4(12)2=22=4

=> Thứ tự là: 3^{-1}; 1^{1,5}; 431;11,5;4

b) Có 2022^{0}=120220=1

\left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}=\frac{5}{4}(45)1=54

5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}512=5

=> Thứ tự là: 2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}20220;(45)1;512

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) 6^{\sqrt{3}}63 và 36

b) (0,2)^{\sqrt{3}}(0,2)3(0,2)^{\sqrt{5}}(0,2)5

Bài làm

a) Có 36=6^{2} mà \sqrt{3} < 2 => 6^{\sqrt{3}} < 3636=62mà3<2=>63<36

b) Có \sqrt{3}<\sqrt{5} => (0,2)^{\sqrt{3}} > (0,2)^{\sqrt{5}}3<5=>(0,2)3>(0,2)5

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P = d^{\frac{3}{2} }d32, trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Bài làm

Có P = d^{\frac{3}{2} }d32 = 1.52^{\frac{3}{2} }1.5232 ≈ 1,87 (năm)

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 1

-----------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 2: Phép tính Lôgarit

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 11 Cánh diều

    Xem thêm
    Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
    VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
    Mua VnDoc PRO 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng