Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 54
Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Hai đường thẳng vuông góc. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết Sa = a
\(\sqrt{3}\), SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB
Bài làm
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: \(tan\widehat{ABS}=tan\widehat{ADS} = \frac{a\sqrt{3}}{a} =\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS} = \widehat{ADS} = \frac{\pi}{3}\)
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB \(\perp\) CD
Bài làm
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC, AD
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD
Tam giác ACD là MP là đường trung bình nên MP = \(\frac{1}{2}.CD = \frac{1}{2}a\), MP // CD
Tam giác ABC là MN là đường trung bình nên MN = \(\frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}a\); MN // AB
Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Suy ra tam giác BCP cân tại P có PN là trung tuyến nên PN \(\perp\) BC
\(NP = \sqrt{CP^{2} - CN^{2}}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^{2} - (\frac{1}{2}a)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)
Tam giác MNP có: \(MN^{2} + MP^{2} = NP^{2}\) nên tam giác MNP vuông tại M
Do MN // AB, MP // CD nên góc giữa AB và CD là góc giữa MN và MP và bằng 900
Vậy AB \(\perp\) CD
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat{BSA} = \widehat{CSA} = 60^{o} , \widehat{BSC} = 90^{o}\). Cho I và J lần lượt là trung diểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ \(\perp\) SA và IJ \(\perp \sqrt{BC}\)
Bài làm
Tam giác SAB có SA = SB = a; \(\widehat{BSA} = 60^{o}\) nên tam giác SAB đều cạnh a. Suy ra IB = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Tam giác SAC có SA = SC = a; \(\widehat{CSA} = 60^{o}\) nên tam giác SAC đều cạnh a. Suy ra IC = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Suy ra tam giác IBC cân tại I có IJ là trung tuyến. Nên IJ \(\perp\) BC
Tam giác SBC vuông cân tại S nên BC = \(\sqrt{2}a\); SJ = \(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)
Tam giác ABC có AB = AC = a; CB = \(\sqrt{2}a\) nên tam giác ABC vuông cân tại A. Mà AJ là trung tuyến nên AJ = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra tam giác SAJ cân tại J có JI là trung tuyến. Nên IJ \(\perp\) SA
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC
Bài làm
Tam giác ACD đều cạnh a có AK là trung tuyến nên AK = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Gọi I là trung điểm của BD
Tam giác ABD đều cạnh a có AI là trung tuyến nên AI = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Tam giác BCD có IK là đường trung bình nên IK // BC, IK = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a\)
Ta có: \(cos\widehat{AKI} = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6}\)
Nên \(\widehat{AKI} = 73,2^{o}\)
Vì BC // IK nên góc giữa AK và BC là góc giữa AK và KI và bằng \(73,2^{o}\)
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a\(\sqrt{3}\). Tính góc giữa AB và CD
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD
------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Hai đường thẳng vuông góc. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.
