Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 34

Phương trình lượng giác cơ bản

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 34: Phương trình lượng giác cơ bản được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $sin2x = \frac{1}{2}$ $sin2x = \frac{1}{2}$

b) $sin\left (x-\frac{\pi }{7} \right ) = sin\frac{2\pi }{7}$ $sin\left (x-\frac{\pi }{7} \right ) = sin\frac{2\pi }{7}$

c) $sin4x - cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) = 0$ $sin4x - cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) = 0$

Lời giải

a) $sin2x = \frac{1}{2}$ $sin2x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 2x = \pi - \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 2x = \pi - \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = \frac{5\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = \frac{5\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z}$

b) $sin\left (x-\frac{\pi }{7} \right ) = sin\frac{2\pi }{7}$ $sin\left (x-\frac{\pi }{7} \right ) = sin\frac{2\pi }{7}$

$\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{7} = \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x-\frac{\pi }{7} = \pi - \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{7} = \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x-\frac{\pi }{7} = \pi - \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x= \frac{3\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x= \frac{6\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x= \frac{3\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x= \frac{6\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

c) $sin4x - cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) = 0$ $sin4x - cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) = 0$

$\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{2}-x-\frac{\pi }{6} \right )$ $\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{2}-x-\frac{\pi }{6} \right )$

$\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ $\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$

$\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{3}-x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z} hoặc 4x = \pi - \frac{\pi }{3}+x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{3}-x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z} hoặc 4x = \pi - \frac{\pi }{3}+x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{15} + k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z} hoặc x = \frac{2\pi }{9}+x + k\frac{2\pi}{3} ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{15} + k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z} hoặc x = \frac{2\pi }{9}+x + k\frac{2\pi}{3} ,k\in \mathbb{Z}$

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) =\frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) =\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $cos4x =\frac{5\pi }{12}$ $cos4x =\frac{5\pi }{12}$

c) $cos^{2}x = 1$ $cos^{2}x = 1$

Lời giải

a) $cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) =\frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) =\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x+\frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x+\frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x= \frac{-\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\frac{\pi }{2} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x= \frac{-\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\frac{\pi }{2} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

b) $cos4x =\frac{5\pi }{12}$ $cos4x =\frac{5\pi }{12}$

$\Leftrightarrow 4x = \frac{5\pi }{12} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 4x = -\frac{5\pi }{12} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 4x = \frac{5\pi }{12} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 4x = -\frac{5\pi }{12} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2} , k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2} , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2} , k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2} , k\in \mathbb{Z}$

c) $cos^{2}x = 1$ $cos^{2}x = 1$

$\Leftrightarrow cosx = 1 hoặc cosx = -1$ $\Leftrightarrow cosx = 1 hoặc cosx = -1$

$\Leftrightarrow x = k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = k\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = k\pi , k\in \mathbb{Z}$

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55^o

b) tan(2x + $\frac{\pi }{4}$ $\frac{\pi }{4}$) = 0

Lời giải

a) $tanx = tan55^{o}$ $tanx = tan55^{o}$

$\Leftrightarrow x = 55^{o}+k.180^{o}, k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = 55^{o}+k.180^{o}, k\in \mathbb{Z}$

b) $tan\left ( 2x + \frac{\pi }{4} \right ) = 0$ $tan\left ( 2x + \frac{\pi }{4} \right ) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{-\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}, k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \frac{-\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}, k\in \mathbb{Z}$

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $cot\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = -1$ $cot\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = -1$

b) $cot3x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ $cot3x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Lời giải

a) $cot\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = -1$ $cot\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = -1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = \frac{3\pi }{4} + k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = \frac{3\pi }{4} + k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \pi + 2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \pi + 2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

b) $cot3x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ $cot3x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow 3x = \frac{2\pi }{3} + k\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 3x = \frac{2\pi }{3} + k\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = \frac{2\pi }{9} + k\frac{\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x = \frac{2\pi }{9} + k\frac{\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}$

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Lời giải

Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn cosx = sinx

Vì sin²x + cos²x = 1 nên cosx và sinx không thể đồng thời = 0

Chia cả 2 vế phương trình trên cho cosx ta được

tanx = 1

⇔ x = $\frac{\pi }{4}$ $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ∈ Z

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin(10t + $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$). Vào các thời điểm nào thì s = −5 $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ cm?

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

Lời giải

Khi: $s = -5\sqrt{3}$ $s = -5\sqrt{3}$ thì $10sin\left ( 10t + \frac{\pi }{2} \right ) = -5\sqrt{3}$ $10sin\left ( 10t + \frac{\pi }{2} \right ) = -5\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow sin\left ( 10t + \frac{\pi }{2} \right ) = \frac{-\sqrt{3}}{2}$ $\Leftrightarrow sin\left ( 10t + \frac{\pi }{2} \right ) = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{-\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 10t + \frac{\pi }{2} = \pi -\frac{-\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{-\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 10t + \frac{\pi }{2} = \pi -\frac{-\pi }{3}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t = \frac{-1}{12}+\frac{1}{5}k , k\in \mathbb{Z} hoặc t = \frac{1}{12}+\frac{1}{5}k , k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow t = \frac{-1}{12}+\frac{1}{5}k , k\in \mathbb{Z} hoặc t = \frac{1}{12}+\frac{1}{5}k , k\in \mathbb{Z}$

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{\pi }{10}$ $\frac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ y_M của điệm M trên trục Oy theo thời gian t

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ y_N = −1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà

Lời giải

a) $y_{M} = tan\frac{\pi }{10}t$ $y_{M} = tan\frac{\pi }{10}t$

b) Khi $y_{N} = -1$ $y_{N} = -1$ ta có $tan\frac{\pi }{10}t = -1$ $tan\frac{\pi }{10}t = -1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}t = \frac{3\pi }{4} + k\pi, k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}t = \frac{3\pi }{4} + k\pi, k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t = \frac{15 }{2} + 10k, k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow t = \frac{15 }{2} + 10k, k\in \mathbb{Z}$

------------------------------

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 1

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 34: Phương trình lượng giác cơ bản. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

159

Bài trước

Bài sau