Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 1

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 1 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay 3\(\frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?

A. \(\frac{16\pi }{5}\)

B. (\(\frac{16}{5}\))^o

C. 1152^o

D. 1152π

Lời giải

Đáp án C

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cos\(\beta\) và sinα = −sin\(\beta\)

A. \(\beta\) = −α

B. \(\beta\) = π − α

C. \(\beta\) = π + α

D. \(\beta\) = \(\frac{\pi }{2}\) + α

Lời giải

Đáp án A

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Lời giải

Đáp án B

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\) là:

A. \(-\frac{\pi }{9}\)

B. \(-\frac{5\pi }{3}\)

C. \(-\frac{7\pi }{9}\)

D. \(-\frac{13\pi }{9}\)

Lời giải

\(cos2x = cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )\)

\(\Leftrightarrow 2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 2x = -x - \frac{\pi }{3} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x =- \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi}{3} , k\in \mathbb{Z}\)

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x =- \frac{\pi }{9}\)

Đáp án: A

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng \(\left ( -\frac{\pi }{2}; \frac{7\pi }{3} \right )\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

\(tanx = 3\Leftrightarrow x = 1,25 + k\pi , k\in \mathbb{Z}\)

Ta có: \(-\frac{\pi}{2}< x<\frac{7\pi }{3}\). Suy ra: \(-\frac{\pi}{2}<1,25 + k\pi<\frac{7\pi }{3}, k\in \mathbb{Z}\)

Hay \(-0,9 < k < 1,9, k\in \mathbb{Z}\)

Có 2 số nguyên k thoả mãn. Vậy phương trình tanx = 3 có 2 nghiệm

Đáp án: B

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: h(t) = 29 + 3sin\(\frac{\pi }{12}\)(t − 9) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

A. 32^oC, lúc 15 giờ

B. 29^oC, lúc 9 giờ

C. 26^oC, lúc 3 giờ

D. 26^oC, lúc 0 giờ

Lời giải

Đáp án C

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Lời giải

Trong 3 giây, quạt quay được: 3.\(\frac{45}{60}\) = \(\frac{9}{4}\) (vòng)

Vậy quạt quay dược một góc: 2π . \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{9\pi }{2}\) (rad)

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3} và -\frac{\pi }{2}<\alpha <0\). Tính

a) \(sin\alpha\)

b) \(sin2\alpha\)

c) \(cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right )\)

Lời giải

a) Do \(-\frac{\pi }{2}<\alpha <0 nên sin\alpha < 0\)

\(sin\alpha = -\sqrt{1-cos^{2}\alpha } = \frac{-2\sqrt{2}}{3}\)

b) \(sin2\alpha =2sin\alpha .cos=2\frac{-2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{3} = \frac{-4\sqrt{2}}{9}\)

c) \(cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3}-sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)

\(cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}-\frac{-2\sqrt{2}}{3} .\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+2\sqrt{6}}{6}\)

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) \(sin(\alpha +\beta ).sin(\alpha -\beta ) = sin^{2}\alpha -sin^{2}\beta\)

b) \(cos^{4}\alpha -cos^{4}\left ( \alpha -\frac{\pi }{2} \right ) = cos2\alpha\)

Lời giải

a) \(sin(\alpha +\beta ).sin(\alpha -\beta )\)

\(= \frac{1}{2}.\left (cos2\beta -cos2\alpha \right )\)

\(= \frac{1}{2}.(1-2sin^{2}\beta -1+2sin^{2}\alpha )\)

\(= sin^{2}\alpha -sin^{2}\beta\)

b) \(cos^{4}\alpha -cos^{4}\left ( \alpha -\frac{\pi }{2} \right )\)

\(= cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha\)

\(= (cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )\)

\(= cos2\alpha\)

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )-sin2x = 0\) là bao nhiêu?

Lời giải

\(sin\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )-sin2x = 0\)

\(\Leftrightarrow sin\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )=sin2x\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi, k\in \mathbb{Z} hoặc x+\frac{\pi }{6} = \pi -2x + k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{6} -k2\pi ,k\in \mathbb{Z} hoặc x =\frac{5\pi }{18} + k.\frac{2\pi }{3}, k\in \mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: \(\frac{5\pi }{18}\)

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0

b) \(sinxcosx = \frac{\sqrt{2}}{4}\)

c) sinx + sin2x = 0

Lời giải

a) sin2x + cos3x = 0

\(\Leftrightarrow cos\left ( 2x-\frac{\pi }{2} \right )+cos3x = 0\)

\(\Leftrightarrow 2.cos\left ( \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} \right ).cos\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right )=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left ( \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} \right ) = 0 hoặc cos\left ( \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \right ) = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{3\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}, k\in \mathbb{Z} hoặc x = \frac{\pi }{2} +k2\pi,k\in \mathbb{Z}\)

b) \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x = \frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow cos2x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc 2x = -\frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\frac{\pi }{8}+k\pi , k\in \mathbb{Z}\)

c) sinx + sin2x = 0

\(\Leftrightarrow sinx = -sin2x\)

\(\Leftrightarrow sinx = sin(-2x)\)

\(\Leftrightarrow x = -2x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z} hoặc x = \pi +2x + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z} hoặc x = -\pi - k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)

Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng đầu tiên sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải

a) Tại thời điểm t = 2. Ta có: h(t) = 0,8.cos(0,5.2) + 4 = 4,43 (m)

b)

Dựa vào đồ thị hàm số cos:

Những thời điểm tàu không thể hạ thuỷ là khi 0,8cos0,5t + 4 < 3,6 ⇔ cos0,5t < −0,5

⇔ 2π/3 < 0,5t < 4π/3

⇔ 4,19 < t <8,38

Vậy thời điểm tàu có thể hạ thuỷ là (0;4,19) ∪ (8,38;12)

Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = −3sin(1,5t + \(\frac{\pi }{3}\)).

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

Lời giải