Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 65
Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc để bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Chân trời. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Bài 1 trang 73 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC)
b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (ABI) ⊥ (SBC)
Bài làm
a) Gọi SH ⊥ AC mà (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Vì SH ⊥ (ABC) nên SH ⊥ BC. Mà CB ⊥ AC
Nên CB ⊥ (SAC)
Suy ra: (SBC) ⊥ (SAC)
b) Vì BC ⊥ (SAC) nên BC ⊥ AI
Mà tam giác SAC đều, I là trung điểm SC nên AI ⊥ SC
Suy ra: AI ⊥ (SBC)
Nên (ABI) ⊥ (SBC)
Bài 2 trang 73 SGK Toán 11 Chân trời
Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài bằng 
\(\frac{a\sqrt{6} }{2}\) và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:
a) (SBC) ⊥ (SAD)
b) (SAB) ⊥ (SAC)
Bài làm
a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC
Vì SD ⊥ (ABC) nên SD ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAD)
Nên (SAD) ⊥ (SBC)
b) Tam giác ABC đều nên AI = \(\frac{a\sqrt{3} }{2}\), và AD = \(a\sqrt{3}\)
Tam giác SAD vuông tại D nên SA = \(\sqrt{AD^{2} + SD^{2} } = \frac{3a\sqrt{2} }{2}\)
Kẻ IO ⊥ SA Suy ra ΔAOI ∼ ΔADS
Suy ra: OI = \(\frac{AI.DS}{AS} = \frac{a}{2}\)
Tam giác BOC có OI là trung tuyến, OI = \(\frac{a}{2}\). Nên BOC vuông tại O
Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC. Mà SA ⊥ OI nên SA ⊥ (OBC)
Suy ra: SA ⊥ IB; SA ⊥ IC
Góc giữa (SAB) và (SAC) là góc giữa IB và IC và bằng 90o
Vậy (SAB) ⊥ (SAC)
Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA' = 2a, AD = 2a, AB = BC = a
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC'
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.
Bài làm
a) Ta có: AC = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = a\sqrt{2}\)
AC' = \(\sqrt{AC^{2}+CC'^{2}} = a\sqrt{6}\)
b) \(S_{ABCD} =S_{A'B'C'D'} = \frac{1}{2}.2a.(a+2a) = 3a^{2}\)
\(S_{ABB'A'} = 2a.a=2a^{2}\)
\(S_{ADD'A} = 2a.2a=4a^{2}\)
\(S_{CBB'C'} = 2a.a=2a^{2}\)
\(S_{CDD'C'} = 2a.\sqrt{a^{2}+a^{2}}= 2a^{2}\sqrt{2}\)
Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:
\(2.3a^{2}+2a^{2}+4a^{2}+2a^{2}+2a^{2}\sqrt{2} = (14+2\sqrt{2})a^{2}\)
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD =a, AC' = 2a
a) Tính độ dài đoạn thẳng AA'
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp
Bài làm
a) Hình thoi ABCD có AB = BD = a. Suy ra AC = \(a\sqrt{3}\)
AA' = CC' = \(\sqrt{AC'^{2}-AC^{2}}=a\)
b) Diện tích một mặt đáy là: \(\frac{1}{2}a.a\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^{2}\sqrt{3}\)
Diện tích một mặt bên là: a.a = \(a^{2}\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp là: \(2.\frac{1}{2}.a^{2}\sqrt{3} + 4a^{2} = (4+\sqrt{3})a^{2}\)
Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.
Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 Chân trời
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp
------------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Khoảng cách trong không gian
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.
