Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 trang 42

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}$

b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$

d) $y=\sqrt{5x}$

Bài làm

a) $y^{\prime }=6x^2-x+4$

b) $y^{\prime }=(\frac{-2x+3}{x-4}{)}^{\prime }=(-2-\frac{5}{x-4}{)}^{\prime }=\frac{5}{(x-4{)}^2}$

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}=\frac{x^2-x-x+1+2}{x-1}=x-1+\frac{2}{x-1}$

$y^{\prime }=1-\frac{2}{(x-1{)}^2}$

d) $y^{\prime }=(5x{)}^{\prime }.\frac{1}{2.\sqrt{5x}}=\frac{5}{2.\sqrt{5x}}$

Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin 3x

b) $y=co{s}^{3}2x$

c) $y=ta{n}^{2}x$

d) $y=cot(4-x^2)$

Bài làm

a) $y^{\prime }=(3x{)}^{\prime }.cos3x=3cos3x$

b) $y^{\prime }=(cos2x{)}^{\prime }.3.co{s}^{2}2x=(2x{)}^{\prime }.(-sin2x).3.co{s}^{2}2x=-6sin2x.cos2x$

c) $y^{\prime }=(tanx{)}^{\prime }.2tanx=\frac{1}{co{s}^{2}x}.2.tanx=\frac{2tanx}{co{s}^{2}x}$

d) $y^{\prime }=(4-x^2{)}^{\prime }.\frac{-1}{si{n}^{2}x}=-2x.\frac{-1}{si{n}^{2}x}=\frac{2x}{si{n}^{2}x}$

Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=(x^2-x){.2}^x$

b) $y=x^2.lo{g}_{3}x$

c) $y=e^{3x+1}$

Bài làm

a) $y^{\prime }=(x^2-x{)}^{\prime }{.2}^x+(x^2-x).(2^x{)}^{\prime }=(2x-1){.2}^x+(x^2-x){.2}^x.ln2$

b) $y^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }.lo{g}_{3}x+x^2.(lo{g}_{3}x{)}^{\prime }=2x.lo{g}_{3}x+x^2.\frac{1}{x.ln3}$

c) $y^{\prime }=(3x+1{)}^{\prime }.e^{3x+1}=3.e^{3x+1}$

Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=2x^4-5x^2+3$

b) $y=x{e}^x$

Bài làm

a) $y^{\prime }=8x^3-10x;y^{″}=24x^2-10$

b) $y^{\prime }=e^x+x.e^x;y^{″}=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x$

Bài 5 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t)=0,000758t^3-0,0596t^2+1,82t+8,15$, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Bài làm

Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái là: w'(t) = $0,002274t^2-0,1192t+1,82$

Khi t = 10, ta có: w'(10) = $0,{002274.10}^2-0,1192.10+1,82$ = 0,85544

Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghin đô-la, để sản xuất x mặt hàng là C(x) = $\sqrt{5x^2+60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời

Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200m phía trên Mặt trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính

a) Quãng đường vật đã rơi

b) Gia tốc của vật

-----------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 7

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.