Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 7

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 7: Đạo hàm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số y = x³ − 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Bài làm

Đáp án B

Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Bài làm

Đáp án A

Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hai hàm số \(f(x) =2x^{3} -x^{2}+3 và g(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} -5\). Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là:

A. (−∞;0] ∪ [1;+∞)

B. (0;1)

C. [0;1]

D. (−∞;0) ∪ (1;+∞)

Bài làm

Đáp án D

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số \(y=\frac{x+3}{x+2}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{1}{(x+2)^{2}}\)

B. \(y' = \frac{5}{(x+2)^{2}}\)

C. \(y' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}\)

D. \(y' = \frac{-5}{(x+2)^{2}}\)

Bài làm

Đáp án C

Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số \(y=\frac{1}{x+1}\) có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:

A. \(y''(1)=\frac{1}{2}\)

B. \(y''(1) = \frac{1}{4}\)

C. y''(1) = 4

D. \(y''(1) = \frac{1}{4}\)

Bài làm

Đáp án B

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số f(x) = x² − 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1;6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M

Bài làm

Ta có: y′ = 2x − 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(-1;6) là y'(-1) = 2.(-1) - 2 = -4

Phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-1;6) là:

y − 6 = (−4).(x + 1) Hay y = -4x + 2

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1\)

b) \(y = (x^{2}-x)^{3}\)

c) \(y=\frac{4x-1}{2x+1}\)

Bài làm

a) \(y' = 3.4x^{3} - 7.3x^{2} +3.2x = 12x^{3} - 21x^{2} + 6x\)

b) \(y'= (x^{2} -x)'.3.(x^{2}-x)^{2} = 3(2x-1)(x^{2}-x)^{2}\)

c) \(y' = \frac{(4x-1)'(2x+1) - (4x-1).(2x+1)'}{(2x+1)^{2}} =\frac{4.(2x+1) - (4x-1).2}{(2x+1)^{2}} = \frac{6}{(2x+1)^{2}}\)

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x − 1)e^x

b) y = x³log2x

Bài làm

a) y′ = (x² + 3x − 1)′.e^x + (x² + 3x − 1).(e^x)′

=(2x + 3).e^x + (x² + 3x − 1).e^x = (x² + 5x − 1).e^x

b) y′ = (x³)′ . log₂x + x³ . (log₂x)′ = 3x²log₂x + x³ . \(\frac{1}{x.ln2}\)

Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1)

b) y = \(\sqrt{sin3x}\)

c) y = cot(1 − 2^x)

Bài làm

a) \(y' = (e^{x}+1)'.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}} = e^{x}.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}}\)

b) \(y=(sin3x)'.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = (3x)'.cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = 3cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}}\)

c) \(y' = (1-2^{x})'.\frac{-1}{sin^{2}(1-2^{x})} = 2^{x}.ln2.\frac{1}{sin^{2}(1-2^{x})}\)

Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ − 4x² + 2x − 3

b) y = x²e^x

Bài làm

a) y′ = 3x² − 8x + 2

y′′ = 6x − 8

b) y′ = (x²)′.e^x + x².(e^x)′ = 2x.e^x + x².e^x = (2x + x₂).e^x

y′′ = (2x + x²)′e^x + (2x + x²).(e^x)′ = (2 + 2x).e^x + (2x + x²).e^x = (x² + 4x + 2)e^x

Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất

Bài làm

Vận tốc rơi của viên sỏi là: v(t) = s′(t) = 9,8t

a) Khi t = 2 thì v(2) = 9,8.2 = 19,6 (m/s)

b) Khi viên sỏi chạm đất thì s(t) = 44,1 Hay 4,9t² = 44,1⇔ t = 3

Ta có: v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s)

Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 Chân trời

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1

Bài làm

Vận tốc của vật là: v(t) = s′(t) = 6t² + 4

Gia tốc của vật là v′(t) = 12t

Khi t = 1 thì v(1) = 6 . 12 + 4 = 10; v′(1) = 12.1 = 12

Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 Chân trời

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \(\frac{500t}{t^{2} + 9}\), trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12

Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số S(r) = \(\frac{1}{r^{4} }\) có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8

Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 Chân trời

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức

T(t) = −0,1r² + 1,2t + 98,6

trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5

Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số R(v) = \(\frac{6000}{v}\) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80

---------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 7: Đạo hàm. Mong rằng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.