Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 37
Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Đạo hàm
Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Đạo hàm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời nhé.
Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Dùng định nghĩ để tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
\(f(x) = -x^{2}\)
b) \(f(x)=x^{3}-2x\)
c) \(f(x) =\frac{4}{x}\)
Bài làm
a) \(f'(x_{0}) =\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{-x^{2}-(-x_{0}^{2})}{x-x_{0}}\)
\(=\lim_{x \to x_{0}}\frac{-(x^{2}-x_{0}^{2})}{x-x_{0}}= \lim_{x \to x_{0}}\frac{-(x-x_{0})(x+x_{0})}{x-x_{0}}\)
\(= \lim_{x \to x_{0}}[-(x+x_{0})] = -(x_{0}+x_{0})=-2x_{0}\)
b) \(f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{x^{3}-2x - x_{0}^{3} +2x_{0}}{x-x_{0}}\)
\(= \lim_{x \to x_{0}}\frac{(x^{3}-x_{0}^{3})-(2x-2x_{0})}{x-x_{0}}\)
\(= \lim_{x \to x_{0}}\frac{(x-x_{0})(x^{2}+x.x_{0}+x_{0}^{2})-2(x-x_{0})}{x-x_{0}}\)
\(=\lim_{x \to x_{0}}[(x^{2}+x.x_{0}+x_{0}^{2})-2]\)
\(=(x_{0}^{2}+x_{0}.x_{0}+x_{0}^{2})-2= 3x_{0}^{2}-2\)
c) \(f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{\frac{4}{x}-\frac{4}{x_{0}}}{x-x_{0}}\)
\(= \lim_{x \to x_{0}}\frac{\frac{4x_{0}-4x}{x.x_{0}}}{x-x_{0}}= \lim_{x \to x_{0}}\frac{-4}{x.x_{0}}\)
\(=\frac{-4}{x_{0}.x_{0}}=\frac{-4}{x_{0}^{2}}\)
Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hàm số f(x) = −2x2 có đồ thị (C) và điểm A(1;−2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.
Bài làm
Ta có f′(x0) = −4x
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là -4.1 = -4
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3
a) Tại điểm (-1;1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài làm
Ta có: y′(x0) = 3x2
a) Ta có điểm (-1;1) không thuộc hàm số y = x3 nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;1)
b) Khi x = 2 thì y = 23 = 8
Hệ só góc của phương trình tiếp tuyến là 3.22 = 12
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;8) là:
y − 8 = 12.(x − 2) Hay y = 12x − 16
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 + 6t + 2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2
Bài làm
Vận tốc tức thời của chuyển động là: v(t) = s′(t) = 12t2 + 6
Khi t = 2; v(2) = 12.22 + 6 = 54
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức
a) lãi kép với kì hạn 6 tháng
b) lãi kép liên tục
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời
Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t2, với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt trăng tại thời điểm t = 2
----------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Đạo hàm. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.
