Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 trang 52

Cấp số cộng

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Cấp số cộng

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Cấp số cộng để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15

Lời giải

Ta thấy: u_n+1 = u_n + (−4)

Vậy dãy số trên là dãy số cộng có công sai bằng -4

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Cho (u_n) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = -10. Viết công thức số hạng tổng quát u_n

Lời giải

u_n = 4 + (n − 1)(−10) = −10n + 14

Vậy công thức số hạng tổng quát u_n = −10n + 14

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −3 và công sai d = 2

a) Tìm u₁₂

b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

Lời giải

u_n = −3 + 2(n − 1) = 2n − 5

a) u₁₂ = 2.12 − 5 = 19

b) u_n = 2n − 5 = 195 ⇔ n = 100

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) $u_{n} = 3-4n$ $u_{n} = 3-4n$

b) $u_{n}=\frac{n}{2}-4$ $u_{n}=\frac{n}{2}-4$

c) $u_{n}=5^{n}$ $u_{n}=5^{n}$

d) $u_{n}=\frac{9-5n}{3}$ $u_{n}=\frac{9-5n}{3}$

Lời giải

a) $u_{n} = 3-4n = -1 - 4(n-1)$ $u_{n} = 3-4n = -1 - 4(n-1)$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là -1 và công sai là -4

b) $u_{n}=\frac{n}{2}-4 = \frac{-7}{2} +(n-1)\frac{1}{2}$ $u_{n}=\frac{n}{2}-4 = \frac{-7}{2} +(n-1)\frac{1}{2}$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{-7}{2}$ $\frac{-7}{2}$ và công sai là $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

c) $u_{n}=5^{n}$ $u_{n}=5^{n}$

Dãy số trên không phải cấp số cộng

d) $u_{n}=\frac{9-5n}{3}= \frac{4}{3}-(n-1)\frac{5}{3}$ $u_{n}=\frac{9-5n}{3}= \frac{4}{3}-(n-1)\frac{5}{3}$

Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ và công sai là $\frac{-5}{3}$ $\frac{-5}{3}$

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_{n})$ $(u_{n})$, biết:

a) $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$

Lời giải

a) $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+2d-u_{1}=20\\u_{1}+d+u_{1}+4d=54\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+2d-u_{1}=20\\u_{1}+d+u_{1}+4d=54\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=10\\u_{1}=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=10\\u_{1}=2\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+d+u_{1}+2d=0\\u_{1}+d+u_{1}+4d=80\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+d+u_{1}+2d=0\\u_{1}+d+u_{1}+4d=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+3d=0\\2u_{1}+5d=80\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+3d=0\\2u_{1}+5d=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=40\\u_{1}=-60\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=40\\u_{1}=-60\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+4d-u_{1}-d=3\$u_{1}+7d)(u_{1}+2d)=24\end{matrix}\right.$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+4d-u_{1}-d=3\\(u_{1}+7d)(u_{1}+2d)=24\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=1\end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=-10\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=1\end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=-10\end{matrix}\right.$

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45cm, 43cm, 41cm,...., 31cm.

a) Các thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Cấp số cộng

Lời giải

a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là -2

u_n = 45 − 2(n − 1) = 47 − 2n

Khi u_n = 31 ⇔ n = 8

Vậy cái thang có 8 bậc

b) S8 = $\frac{8.(45+31)}{2}$ $\frac{8.(45+31)}{2}$ = 304

Vậy chiều dài thanh gỗ là 304 cm

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng)

a) Tính công sai của cấp số cộng trên

b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.

Lời giải

a) Công sai của cấp số cộng trên là: d = 32

b) S10 = $\frac{10.[2.16+(10−1).32]}{2}$ $\frac{10.[2.16+(10−1).32]}{2}$ = 1600

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1600 feet

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời

Ở một loài thực vật lưỡng bột, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?

Lời giải

Cây với kiểu gene AABB có chiều cao là: 100 + 5.4 = 120 (cm)

----------------------------------------

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 57

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Cấp số cộng. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

80

Bài trước

Bài sau