Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 6

Phép tính lũy thừa

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 6: Phép tính lũy thừa. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.

Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}$ $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}$

b) $\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$ $\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}$

c) $(2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})$ $(2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})$

a) $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}=\frac{1}{\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}.9.1 = \frac{1}{\frac{9}{16}}.9 = \frac{16}{9}.9=16$ $\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}=\frac{1}{\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}.9.1 = \frac{1}{\frac{9}{16}}.9 = \frac{16}{9}.9=16$

b) $\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{12}}.\frac{1}{\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=12.\frac{1}{\frac{4}{9}}=12.\frac{9}{4}=27$ $\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{12}}.\frac{1}{\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=12.\frac{1}{\frac{4}{9}}=12.\frac{9}{4}=27$

c) $(2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})=\left ( \frac{1}{2^{2}}.5^{2} \right )^{-2}:\left ( 5.\frac{1}{5^{5}} \right )=\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{-2}:\frac{1}{5^{4}}$ $(2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})=\left ( \frac{1}{2^{2}}.5^{2} \right )^{-2}:\left ( 5.\frac{1}{5^{5}} \right )=\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{-2}:\frac{1}{5^{4}}$

$= \frac{1}{\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{2}}.5^{4}=\frac{1}{\frac{5^{4}}{16}}.5^{4}=\frac{16}{5^{4}}.5^{4}=16$ $= \frac{1}{\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{2}}.5^{4}=\frac{1}{\frac{5^{4}}{16}}.5^{4}=\frac{16}{5^{4}}.5^{4}=16$

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a > 0)

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$ $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$

b) $\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}}$ $\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}}$

c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}}$ $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}}$

Bài làm

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}$ $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}$

b) $\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}} = \sqrt{a.\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$ $\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}} = \sqrt{a.\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$= \sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = a^{\frac{7}{8}}$ $= \sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = a^{\frac{7}{8}}$

c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{5}}}= \frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}}=\frac{a^{\frac{13}{12}}}{a}=a^{\frac{13}{12}-1}=a^{\frac{1}{12}}$ $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{5}}}= \frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}}=\frac{a^{\frac{13}{12}}}{a}=a^{\frac{13}{12}-1}=a^{\frac{1}{12}}$

Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Rút gọn các biểu thức sau (a > 0; b > 0)

a) $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}$ $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}$

b) $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$ $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$

c) $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )$ $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )$

Bài làm

a) $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}} = a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{7}{6}} = a^{2}$ $a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}} = a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{7}{6}} = a^{2}$

b) $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{4}}$ $a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{4}}$

c) $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )= \frac{3}{2}.\left ( -\frac{1}{3} \right ).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}a^{-1}b$ $\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )= \frac{3}{2}.\left ( -\frac{1}{3} \right ).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}a^{-1}b$

Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m³ và dày khoảng 1,94.10⁻⁷ m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10⁻³ m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm

Bài làm

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng, ta cần chồng số lá vàng là:

2,2.10⁻³: (1,94.10⁻⁷) = 11300

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{3}}$ $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm, sau 2 năm 3 tháng

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Bài làm

a) Sau 2 năm: t = 2. Ta có: P(2) = $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2}{3}}$ $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2}{3}}$ = 315 (triệu đồng)

Sau 2 năm 3 tháng: t = 2,25. Ta có: P(2,25) = $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2,25}{3}}$ $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2,25}{3}}$ = 297 (triệu đồng)

b) Sau 1 năm sử dụng: P(1) = $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}$ $500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}$ = 397

Vậy sau 1 năm sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 397 : 500.100% = 79,4% so với ban đầu

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Biết rằng 10^α = 2; 10^β = 5

Tính 10^α+β; 102^α; 1000^β; 0,012^α

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời

Biết rằng 4^α = $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16^α + 16^−α

b) (2^α + 2^−α)²

----------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2: Phép tính lôgarit

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 6: Phép tính lũy thừa. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

150

Bài trước

Bài sau