Toán 11 Cánh diều bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Toán 11 Cánh diều bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều

a) (0,3)^x−3 = 1

b) 5^3x−2 = 25

c) 9^x−2 = 243^x+1

d) \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = −3

e) log₅(3x − 5) = log₅(2x + 1)

g) \(log_{\frac{1}{7} } (x+9)\) = \(log_{\frac{1}{7} } (2x-1)\)

Bài làm

a) (0,3)^x−3 = 1

<=> (0,3)^x−3 = (0,3)⁰

<=> x − 3 = 0

<=> x = 3

b) 5^3x−2 = 25

<=> 5^3x−2 = 5²

<=> 3x − 2 = 2

<=> 3x = 4

<=> x = \(\frac{4}{3}\)

c) 9^x−2 = 243^x+1

<=> 3^{2(x − 2)} = 3^{5(x + 1)}

<=> 2x − 4 = 5x + 5

<=> −3x = 9

<=> x = −3

d) \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = −3

ĐKXĐ: x + 1 > 0 => x > −1

<=> \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = \(log_{\frac{1}{2} } (8)\)

<=> x + 1 = 8

<=> x = 7

e) log₅(3x − 5) = log₅(2x + 1)

ĐKXĐ: x > \(\frac{5}{3}\)

<=> 3x − 5 = 2x + 1

<=> x = 6

g) \(log_{\frac{1}{7} } (x+9)\) = \(log_{\frac{1}{7} } (2x-1)\)

ĐKXĐ: x > \(\frac{1}{2}\)

<=> x + 9 = 2x − 1

<=> x = 10

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \(3^{x}>\frac{1}{243}\)

b) \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\)

c) \(4^{x+3}\geq 32^{x}\)

d) log(x - 1) < 0

e) \(log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)\)

g) \(ln(x+3)\geq ln(2x-8)\)

Bài làm

a) \(3^{x}>\frac{1}{243}\)

<=> \(3^{x}>3^{-5}\)

<=> x > -5

b) \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\)

<=> \(3x-7\geq -1\)

<=> \(3x\geq 6\)

<=> \(x\geq 2\)

c) \(4^{x+3}\geq 32^{x}\)

<=> \(2^{2(x+3)}\geq 2^{5x}\)

<=> \(2x+6\geq 5x\)

<=> \(-3x\geq -6\)

<=> \(x\leq 2\)

d) log(x - 1) < 0

ĐKXĐ: x > 1

<=> log(x-1) < log(1)

<=> x - 1 < 1

<=> x < 2

Kết hợp với ĐKXĐ: 1 < x < 2

e) \(log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)\)

ĐKXĐ: \(x>\frac{1}{2}\)

<=> \(2x-1\leq x+3\)

<=> \(x\leq 4\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(\frac{1}{2}< x\leqslant 4\)

g) \(ln(x+3)\geq ln(2x-8)\)

ĐKXĐ: x > 3

<=> \(x+3\geq 2x-8\)

<=> \(x\leq 11\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(3< x \leq 11\)

Bài 3 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là x%/năm ( x> 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi

Bài làm

Có công thức: \(100.(1+\frac{x}{100})^{3}=119,1016\)

<=> \(1+\frac{x}{100}=1.06\)

<=> \(\frac{x}{100}=0,06\)

<=> x = 6%

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều

Sử dụng công thức tính mức độ cường âm L ở ví dụ 14, hãy tính cường gộ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130dB

Bài làm

\(L=10log\frac{I}{10^{-12}}\)

<=> \(130=10log\frac{I}{10^{-12}}\)

<=> \(log\frac{I}{10^{-12}}=13\)

<=> \(log\frac{I}{10^{-12}}=log1.10^{13}\)

<=> \(\frac{I}{10^{-12}}=1.10^{13}\)

<=> I = 10

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 4

-------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 6

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.