Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương I

Từ năm học mới 2023 - 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương I, Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

1. Bài tập 1 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hàm số y=sinxy=sinx đồng biến trên khoảng:

A. (0,\pi )(0,π)

B. (-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2})(3π2;π2)

C. (-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})(π2;π2)

D. (-\pi ;0)(π;0)

Trả lời: Chọn đáp án B

2. Bài tập 2 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hàm số nghịch biến trên khoảng (\pi; 2\pi )(π;2π) là:

A. y=sinxy=sinx

B. y=cosxy=cosx

C. y=tanxy=tanx

D. y=cotxy=cotx

Trả lời: Chọn đáp án D

3. Bài tập 3 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu tan(a+b)=3, tan(a-b)=-3tan(a+b)=3,tan(ab)=3 thì tan2atan2a bằng:

A. 00

B. \frac{3}{5}35

C. 11

D. -\frac{3}{4}34

Trả lời: Chọn đáp án A

4. Bài tập 4 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu cosa=\frac{1}{4}cosa=14 thì cos2acos2a bằng:

A. \frac{7}{8}78

B. -\frac{7}{8}78

C. \frac{15}{16}1516

D. -\frac{15}{16}1516

Trả lời: Chọn đáp án B

5. Bài tập 5 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu cosa=\frac{3}{5}cosa=35cosb=-\frac{4}{5}cosb=45 thì cos(a+b)cos(a-b)cos(a+b)cos(ab) bằng:

A. 00

B. 22

C. 44

D. 55

Trả lời: Chọn đáp án A

6. Bài tập 6 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Nếu sina=-\frac{\sqrt{2}}{3}sina=23 thì sin(a+\frac{\pi }{4})+sin(a-\frac{\pi }{4})sin(a+π4)+sin(aπ4) bằng:

A. \frac{2}{3}23

B. \frac{1}{3}13

C. -\frac{2}{3}23

D. -\frac{1}{3}13

Trả lời: Chọn đáp án C

7. Bài tập 7 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình cosx=0cosx=0 trên đoạn \left [ 0;10\pi  \right ][0;10π] là:

A. 55

B. 99

C. 1010

D. 1111

Trả lời: Chọn đáp án D

8. Bài tập 8 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình sinx=0sinx=0 trên đoạn \left [ 0;10\pi  \right ][0;10π] là:

A. 1010

B. 66

C. 55

D. 1111

Trả lời: Chọn đáp án D

9. Bài tập 9 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Phương trình cotx=-1cotx=1 có nghiệm là:

A. -\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})π4+kπ(kZ)

B. \frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})π4+kπ(kZ)

C. \frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})π4+k2π(kZ)

D. -\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})π4+k2π(kZ)

Trả lời: Chọn đáp án A

10 Bài tập 10 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x+π4)=22 trên đoạn \left [ 0;\pi  \right ][0;π] là:

A. 44

B. 11

C. 22

D. 33

Trả lời: Chọn đáp án D

11. Bài tập 11 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Vẽ đồ thị hàm số y=cosxy=cosx trên đoạn \left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ][5π2;5π2] rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx+2=03cosx+2=0 trên đoạn đó.

Trả  lời:

Số nghiệm của phương trình 3cosx+2=03cosx+2=0 trên đoạn \left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ][5π2;5π2] là 4 nghiệm.

12. Bài tập 12 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Giải các phương trình sau:

a) sin(2x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}sin(2xπ6)=32;

b) cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}cos(3x2+π4)=12;

c) sin3x-cos5x=0sin3xcos5x=0;

d) cos^{2}x=\frac{1}{4}cos2x=14;

e) sinx-\sqrt{3}cosx=0sinx3cosx=0;

g) sinx+cosx=0sinx+cosx=0.

Trả lời:

a) x=-\frac{\pi }{12}+k\pix=π12+kπ hoặc x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )x=3π4+kπ(kZ);

b) x=\frac{\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3}x=π18+4kπ3 hoặc x=-\frac{7\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )x=7π18+4kπ3(kZ);

c) \cos(\frac{\pi }{2}-3x)=cos5x \Leftrightarrow x= \frac{\pi }{16}-\frac{k\pi }{4}cos(π23x)=cos5xx=π16kπ4 hoặc x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )x=π4+kπ(kZ);

Bài tập 12 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

e) sinx=\sqrt{3}cosx\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )sinx=3cosxsinxcosx=3tanx=3x=π3+kπ(kZ);

g) tanx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )tanx=1x=π4+kπ(kZ).

13. Bài tập 13 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hh (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian tt (giờ) trong một ngày (0\leq t< 240t<24) cho bởi công thức h=3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12h=3cos(πt6+1)+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm tt để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Trả lời:

a) 3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=15\Leftrightarrow t=-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }\leq k< 2+\frac{1}{2\pi } \right )3cos(πt6+1)+12=15t=6π+12k(12πk<2+12π);

b) 3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=9\Leftrightarrow t=6-\frac{6}{\pi }+12k \left ( \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{2}\leq k< \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi } \right )3cos(πt6+1)+12=9t=66π+12k(12π12k<32+12π);

Bài tập 13 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

14. Bài tập 14 trang 42 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y=4,8.sin\frac{x}{9}y=4,8.sinx9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 39.

Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

Trả lời: 

a) Vì A nằm trên trục Ox nên tung độ của A = 0

Suy ra: 4,8.\sin \frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \sin\frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \frac{x}{9}=\pi \Leftrightarrow x=9\pi4,8.sinx9=0sinx9=0x9=πx=9π

Vậy chiều rộng của con sông là 9\pi \approx 28,279π28,27 (m)

b) Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

Sà lan có thể đi qua được gầm cầu khi và chỉ khi: 4,8.\sin \frac{x}{9}=3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=\frac{3}{4}4,8.sinx9=3,6sinx9=34

Do x\in \left [ 0; 9\pi  \right ]x[0;9π] nên \frac{x}{9}\in \left [ 0;\pi  \right ]x9[0;π]

Khi đó: \frac{x}{9}\approx 0,848 \Rightarrow \frac{x}{9}<  0,85\Rightarrow x< 7,65x90,848x9<0,85x<7,65

Ta có chiều rộng khối hàng hóa là: 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |2|9π2x|

x< 7,65x<7,65 nên 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |< 12,97< 13,12|9π2x|<12,97<13,1 (đcpcm)

c) Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

Ta có: BC = 9

Nên 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}(\pi -1)2|9π2x|=9x=92(π1)

Do đó, chiều cao của khối hàng hóa là: 4,8.sin\left [ \frac{9}{2}(\pi -1).\frac{1}{9} \right ]=4,2< 4,34,8.sin[92(π1).19]=4,2<4,3 (đcpcm)

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 11 Cánh diều

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng