Toán 11 Cánh Diều bài 3

Hàm số lượng giác và đồ thị

Từ năm học mới 2023 - 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc xin giới thiệu tài liệu Giải Toán 11 bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị CD, Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

Toán 11 Cánh Diều bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

1. Bài tập 1 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
2. Bài tập 2 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
3. Bài tập 3 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
4. Bài tập 4 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
5. Bài tập 5 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
6. Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:
7. Bài tập 7 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều
8. Trắc nghiệm Toán 11 bài 3

1. Bài tập 1 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [−2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng -1;

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Bài giải:

a) x = $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$;

b) x = 0;

c) x = −π;

d) x = $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$.

2. Bài tập 2 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (−π; $\frac{3\pi }{2}$ $\frac{3\pi }{2}$) để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng -1;

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Bài giải:

a) x = $-\frac{\pi }{4}$ $-\frac{\pi }{4}$;

b) x = 0;

c) x = $\frac{\pi }{4}$ $\frac{\pi }{4}$;

d) x = $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$.

3. Bài tập 3 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$ $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$, $(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$ $(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$;

b) y = cosx trên khoảng (−20π;−19π),(−9π;−8π).

Bài giải:

a) $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$ $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$ = ( $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$ − 4π; $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$ − 4π) nên y = sinx đồng biến trên khoảng $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$ $(-\frac{9\pi }{2},-\frac{7\pi }{2})$.

$(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$ $(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$ = ( $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$ + 10π; $\frac{3\pi }{2}$ $\frac{3\pi }{2}$ + 10π) nên y = sinx nghịch biến trên khoảng $(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$ $(\frac{21\pi }{2},\frac{23\pi }{2})$.

b) (−20π; −19π) = (−π − 19π; −19π) nên y = cosx đồng biến trên khoảng (−20π; −19π).

(−9π; −8π) =(−9π; π−9π) nên y = cosx nghịch biến trên khoảng (−9π; −8π).

4. Bài tập 4 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[ $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$; $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$] sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m∈[−1;1], có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[ $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$; $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$] sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m∈R, có bao nhiêu giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m.

Bài giải:

a) Dựa vào hình 23, 24, ta thấy:

Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[ $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$; $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$] sao cho sinα = m;

b) Dựa vào hình 26, 27, ta thấy:

Với mỗi m∈[−1;1], có một giá trị α∈[0,π] sao cho cosα = m;

c) Dựa vào hình 28, 29, ta thấy:

Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[ $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$; $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$] sao cho tanα = m;

d) Dựa vào hình 30, 31, ta thấy:

Với mỗi m∈R, có một giá trị α∈[0,π] sao cho cotα = m.

5. Bài tập 5 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinxcosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin²x.

Bài giải:

a) f(−x) = sin(−x)cos(−x) = −sinxcosx = −f(x) nên hàm số y = sinxcosx là hàm số lẻ;

b) f(−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tanx − cotx = −f(x) nên hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ;

c) f(−x) = sin²(−x) = sin²x = f(x) nên hàm số y = sin²x là hàm số chẵn.

6. Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều:

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt+φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=2πω. Xác định giá trị của li độ khi t=0,t=T4,t=T2,t=3T4,t=T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn [0;2T] trong trường hợp:

a) A = 3cm, φ = 0;

b) A = 3cm, φ = $-\frac{\pi }{2}$ $-\frac{\pi }{2}$;

c) A = 3cm, φ = $\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$.

Bài giải:

Giá trị của li độ $x$ khi:

$t=0\Rightarrow x=Acos\varphi$ $t=0\Rightarrow x=Acos\varphi$;

$t=\frac{T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{\pi }{2}+\varphi)$ $t=\frac{T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{\pi }{2}+\varphi)$;

$t=\frac{T}{2}\Rightarrow x=Acos(\pi +\varphi)$ $t=\frac{T}{2}\Rightarrow x=Acos(\pi +\varphi)$;

$t=\frac{3T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{3\pi }{2}+\varphi )$ $t=\frac{3T}{4}\Rightarrow x=Acos(\frac{3\pi }{2}+\varphi )$;

$t=T\Rightarrow x=Acos(2\pi +\varphi )$ $t=T\Rightarrow x=Acos(2\pi +\varphi )$.

Đồ thị biểu diễn li độ $x$ của dao động điều hòa trên đoạn $\left [ 0;2T \right ]$ $\left [ 0;2T \right ]$ trong trường hợp:

a) $A=3 cm, \varphi=0$ $A=3 cm, \varphi=0$. Ta có hàm số: $x=3cos(\omega t)$ $x=3cos(\omega t)$.

Giả sử $\omega=1$ $\omega=1$. Ta có hàm số: $x=3cost$ trên đoạn $\left [ 0;4\pi \right ]$ $\left [ 0;4\pi \right ]$.

Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

b) $A=3 cm, \varphi=-\frac{\pi }{2}$ $A=3 cm, \varphi=-\frac{\pi }{2}$. Ta có hàm số: $x=3cos(\omega t-\frac{\pi }{2})$ $x=3cos(\omega t-\frac{\pi }{2})$.

Giả sử $\omega=1$ $\omega=1$. Ta có hàm số: $x=3cos(t-\frac{\pi }{2})$ $x=3cos(t-\frac{\pi }{2})$ trên đoạn $\left [ 0;4\pi \right ]$ $\left [ 0;4\pi \right ]$.

Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

c) $A=3 cm, \varphi=\frac{\pi }{2}$ $A=3 cm, \varphi=\frac{\pi }{2}$. Ta có hàm số: $x=3cos(\omega t+\frac{\pi }{2})$ $x=3cos(\omega t+\frac{\pi }{2})$.

Giả sử $\omega=1$ $\omega=1$. Ta có hàm số: $x=3cos(t+\frac{\pi }{2})$ $x=3cos(t+\frac{\pi }{2})$ trên đoạn $\left [ 0;4\pi \right ]$ $\left [ 0;4\pi \right ]$.

Bài tập 6 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều