Toán 11 Cánh diều bài 2: Phép tính Lôgarit

Toán 11 Cánh diều bài 2: Phép tính Lôgarit được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.

Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính

a) log₁₂12³

b) log_0,50,25

c) log_aa⁻³

Bài làm

a) log₁₂12³ = 3

b) log_0,50,25 = log_0,50,5² = 2

c) log_aa⁻³ = -3

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính

a) 8^log₂5

b) \(\frac{1}{10} ^{log81}\)

c) 5^log₂₅16

Bài làm

a) 8^log₂5 = 2^3log₂5 = 5³ = 125

b) \(\frac{1}{10} ^{log81}\) = 10^−1log81 = \(\frac{1}{81}\)

c) 5^log₂₅16 = \(5^{log_{5} 16^{\frac{1}{2} } }\) = 4

Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho \(log_{a}b=2\). Tính

a) \(log_{a}(a^{2}b^{3})\)

b) \(log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}\)

c) \(log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )\)

Bài làm

a) \(log_{a}(a^{2}b^{3})=log_{a}a^{2}+log_{a}b^{3}\)

\(=2log_{a}a+3log_{a}b=2+6=8\)

b) \(log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}=log_{a}a\sqrt{a}-log_{a}b\sqrt[3]{b}\)

\(=log_{a}a.a^{\frac{1}{2}}-log_{a}.b.b^{\frac{1}{3}}\)

\(=log_{a}a^{\frac{3}{2}}.log_{a}b^{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}-\frac{4}{3}.2=\frac{-7}{6}\)

c) \(log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )=log_{a}\left ( 2b\cdot \frac{b^{2}}{2} \right )\)

\(=log_{a}\frac{2b^{3}}{2}=log_{a}b^{3}=3.2=6\)

Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a³.b² = 100. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3loga + 2logb

Bài làm

P = 3loga + 2logb

= loga³ + logb²

= log(a³.b²) = log100 = 2

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [H⁺] = 8.10⁻⁸ % . Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Bài làm

Có pH = −log[H⁺] = −log8.10⁻⁸ ≈ 7,1

=> Không thích hợp

Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5.10⁻¹³ gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6.10²⁷ (gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài làm

Số lượng tế bào đạt đến khối lượng trái đất là:

N = 6.10²⁷.10³ : 5.10⁻¹³ = 1,2.10¹⁷

Số lần phân chia:

\(N=N_{0}.2^{n} =>n=\frac{lgN-lgN_{0}}{lg2}=\frac{lg1,2.10^{17}-lg5.10^{-13}}{lg2}\approx 97,6\)

Thời gian cần thiết: 97,6 : 3 = 3 2,5 (giờ)

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài 2

-----------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 2: Phép tính Lôgarit. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.