Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7
Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.
Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (uv)′ = u′v′
B. (uv)′ = uv′
C. (uv)′ = u′v
D. (uv)′ = u′v + uv
Bài làm
Đáp án D
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng
A. 
\(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'}{v'} với v=v(x)\neq 0 , v'=v'(x)\neq 0\)
B. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v} với v=v(x)\neq 0\)
C. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} với v=v(x)\neq 0\)
D. \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v'} với v=v(x)\neq 0 , v'=v'(x)\neq 0\)
Bài làm
Đáp án C
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)\)
b) \(y=\frac{1}{-2x+5}\)
c) \(y=\sqrt{4x+5}\)
d) \(y=sinxcosx\)
e) \(y=xe^{x}\)
g) \(y=ln^{2}x\)
Bài làm
a) \(y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)\)
\(y'=(2x+2)(x^{3}-3x)+(x^{2}+2x)(3x^{2}-3)\)
\(y'=2x^{4}-6x^{2}+2x^{3}-6x+3x^{4}-3x^{2}+6x^{3}-6x\)
\(y'=5x^{4}+8x^{3}-9x^{2}-12x\)
b) \(y=\frac{1}{-2x+5}\)
\(y'=\frac{2}{(-2x+5)^{2}}\)
c) \(y=\sqrt{4x+5}\)
\(y'=\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}\)
d) \(y=sinxcosx\)
\(y'=cos^{2}x-sin^{2}x\)
e) \(y=xe^{x}\)
\(y'=e^{x}+xe^{x}\)
g) \(y=ln^{2}x\)
\(y'=\frac{2}{x}lnx\)
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}\)
b) \(y=\frac{2}{3-x}\)
c) \(y=sin2xcosx\)
d) \(y=e^{-2x+3}\)
e) \(y=ln(x+1)\)
g) \(y=ln(e^{x}+1)\)
Bài làm
a) \(y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}\)
\(y'=8x^{3}-9x^{2}+10x\)
\(y''=24x^{2}-18x+10\)
b) \(y=\frac{2}{3-x}\)
\(y'=\frac{2}{(3-x)^{2}}\)
y''=\frac{4(3-x)}{(3-x)^{4}}=\frac{4}{(3-x)^{3}}
c) \(y=sin2xcosx\)
\(y'=2cos(2x)\cdot cosx+sin2x.(-sinx)\)
\(y'=-4sin(2x).cosx+2cos(2x).(-sinx) + 2cos(2x).(-sinx)-sin2x.(cosx)\)
\(y'=cosx(-4sin(2x)-sin2x) - sinx.(2cos(2x)+2cos(2x))\)
\(y'=-5sin(2x).cosx-4cos(2x).sinx\)
d) \(y=e^{-2x+3}\)
\(y'=-2e^{-2x+3}\)
\(y''=4e^{-2x+3}\)
e) \(y=ln(x+1)\)
\(y'=\frac{1}{x+1}\)
\(y''=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)
g) \(y=ln(e^{x}+1)\)
\(y'=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}\)
\(y''=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}+\frac{-e^{2x}}{(e^{x}+1)^{2}}=\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}\)
Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.
Bài làm
Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = 2t + 2
a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8(m/s2)
b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: 2t + t2 = 8 ⇔ t2 + 2t − 8 = 0 ⇔ t = 2(TMĐK) hoặc t = −4 (loại)
Với t = 2 ⇒ a(2) = 2 . 2 + 2 = 6
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos(πt − \(\frac{2\pi }{3}\)) + 3 , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Bài làm
a) Vận tốc tức thời của con lắc:
\(v(t)=-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )\)
Gia tốc tức thời của con lắc
\(a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )\)
b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có
\(-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=0\)
<=> \(sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=0\)
<=> \(\pi t-\frac{2\pi }{3}=0\)
<=> \(t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{2}{3} => a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi \frac{2}{3}-\frac{2\pi }{3} \right )=-4\pi ^{2}\)
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7
-----------------------------------------------
Bài tiếp theo: Giải Toán 11 Cánh diều bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.
