Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)′ = u′v′

B. (uv)′ = uv′

C. (uv)′ = u′v

D. (uv)′ = u′v + uv

Bài làm

Đáp án D

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng

A. \left ( \frac{u}{v} \right )(uv)=uvviv=v(x)0,v=v(x)0

B. \left ( \frac{u}{v} \right )(uv)=uvuvvviv=v(x)0

C. \left ( \frac{u}{v} \right )(uv)=uvuvv2viv=v(x)0

D. \left ( \frac{u}{v} \right )(uv)=uvuvvviv=v(x)0,v=v(x)0

Bài làm

Đáp án C

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)y=(x2+2x)(x33x)

b) y=\frac{1}{-2x+5}y=12x+5

c) y=\sqrt{4x+5}y=4x+5

d) y=sinxcosxy=sinxcosx

e) y=xe^{x}y=xex

g) y=ln^{2}xy=ln2x

Bài làm

a) y=(x^{2}+2x)(x^{3}-3x)y=(x2+2x)(x33x)

yy=(2x+2)(x33x)+(x2+2x)(3x23)

yy=2x46x2+2x36x+3x43x2+6x36x

yy=5x4+8x39x212x

b) y=\frac{1}{-2x+5}y=12x+5

yy=2(2x+5)2

c) y=\sqrt{4x+5}y=4x+5

yy=424x+5

d) y=sinxcosxy=sinxcosx

yy=cos2xsin2x

e) y=xe^{x}y=xex

yy=ex+xex

g) y=ln^{2}xy=ln2x

yy=2xlnx

Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}y=2x43x3+5x2

b) y=\frac{2}{3-x}y=23x

c) y=sin2xcosxy=sin2xcosx

d) y=e^{-2x+3}y=e2x+3

e) y=ln(x+1)y=ln(x+1)

g) y=ln(e^{x}+1)y=ln(ex+1)

Bài làm

a) y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}y=2x43x3+5x2

yy=8x39x2+10x

yy=24x218x+10

b) y=\frac{2}{3-x}y=23x

yy=2(3x)2

y''=\frac{4(3-x)}{(3-x)^{4}}=\frac{4}{(3-x)^{3}}

c) y=sin2xcosxy=sin2xcosx

yy=2cos(2x)cosx+sin2x.(sinx)

yy=4sin(2x).cosx+2cos(2x).(sinx)+2cos(2x).(sinx)sin2x.(cosx)

yy=cosx(4sin(2x)sin2x)sinx.(2cos(2x)+2cos(2x))

yy=5sin(2x).cosx4cos(2x).sinx

d) y=e^{-2x+3}y=e2x+3

yy=2e2x+3

yy=4e2x+3

e) y=ln(x+1)y=ln(x+1)

yy=1x+1

yy=1(x+1)2

g) y=ln(e^{x}+1)y=ln(ex+1)

yy=exex+1

yy=exex+1+e2x(ex+1)2=ex(ex+1)2

Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Bài làm

Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = 2t + 2

a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8(m/s2)

b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: 2t + t2 = 8 ⇔ t2 + 2t − 8 = 0 ⇔ t = 2(TMĐK) hoặc t = −4 (loại)

Với t = 2 ⇒ a(2) = 2 . 2 + 2 = 6

Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 Cánh diều

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos(πt − \frac{2\pi }{3}2π3) + 3 , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimét.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Bài làm

a) Vận tốc tức thời của con lắc:

v(t)=-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )v(t)=4πsin(πt2π3)

Gia tốc tức thời của con lắc

a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )a(t)=4π2cos(πt2π3)

b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có

-4\pi sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=04πsin(πt2π3)=0

<=> sin\left ( \pi t-\frac{2\pi }{3} \right )=0sin(πt2π3)=0

<=> \pi t-\frac{2\pi }{3}=0πt2π3=0

<=> t=\frac{2}{3}t=23

Với t=\frac{2}{3} => a(t)=-4\pi^{2} cos\left ( \pi \frac{2}{3}-\frac{2\pi }{3} \right )=-4\pi ^{2}t=23=>a(t)=4π2cos(π232π3)=4π2

Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7

-----------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải Toán 11 Cánh diều bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 7: Đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 11 Cánh diều

Xem thêm
Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
Mua VnDoc PRO 79.000đ
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng