Toán 11 Cánh Diều bài 2 trang 51, 52

Từ năm học mới 2023 - 2024, Chương trình Toán lớp 11 sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều trang 51, 52. Mời quý bạn đọc cùng tham khảo.

• Toán 11 Cánh Diều trang 47, 48
• Toán 11 Cánh Diều trang 56

1. Bài tập 1 trang 51 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) \(10, -2, -14, -26, -38\);

b) \(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, 2, \frac{11}{4}, \frac{7}{2}\);

c) \(1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}\);

d) \(1, 4, 7, 10, 13\).

Bài giải:

a) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với -12. Công sai của cấp số cộng này là -12.

b) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với \(\frac{3}{4}\). Công sai của cấp số cộng này là \(\frac{3}{4}\).

c) Dãy số không phải là cấp số cộng vì \(u_{2}-u_{1}\neq u_{3}-u_{2}\).

d) Dãy số là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3. Công sai của cấp số cộng này là 3.

2. Bài tập 2 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong các dãy số (\(u_{n}\)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \(u_{1}\) và công sai \(d\).

a) \(u_{n}=3-2n\);

b) \(u_{n}=\frac{3n+7}{5}\);

c) \(u_{n}=3^{n}\).

Bài giải:

a) Dãy số là cấp số cộng với \(u_{1}=1, d=-2\).

b) Dãy số là cấp số cộng với \(u_{1}=2, d=\frac{3}{5}\).

c) Dãy số không phải là cấp số cộng.

3. Bài tập 3 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) có số hạng đầu \(u_{1}=-3\), công sai \(d=5\).

a) Viết công thức của số hạng tổng quát \(u_{n}\).

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Bài giải:

a) Số hạng tổng quát \(u_{n}=5n-8\)

b) Ta có: \(5n - 8 = 492 \Rightarrow n=100\). Suy ra, số 492 là số hạng thứ 100.

c) Số 300 không phải là số hạng của cấp số cộng trên.

4. Bài tập 4 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) có \(u_{1}=4, u_{2}=1\). Tính \(u_{10}\).

Bài giải:

Ta có: \(d=1-4=-3\) nên \(u_{10}=4+(10-1).(-3)=-23\).

5. Bài tập 5 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp số cộng (\(u_{n}\)) với \(u_{1}=\frac{1}{3}\) và \(u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1\).

a) Tìm công sai \(d\) và viết công thức của số hạng tổng quát \(u_{n}\).

b) Số \(-67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số \(7\) có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Bài giải:

a) Ta có: \(u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1 \Leftrightarrow u_{1}+u_{1}+(2-1)d+u_{1}+(3-1)d=-1\Leftrightarrow 3u_{1}+3d=-1\)

\(\Leftrightarrow d=-\frac{2}{3}\).

Số hạng tổng quát: \(u_{n}=\frac{1}{3}+(n-1)(-\frac{2}{3})=1-\frac{2}{3}n\).

b) Ta có: \(1-\frac{2}{3}n=-67\Leftrightarrow n=102\). Do đó, số -67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng trên.

c) Số 7 không phải là số hạng của cấp số cộng trên.

6. Bài tập 6 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (\(u_{n}\)) với \(u_{n}=0,3n+5\) với mọi \(n\geq 1\).

Bài giải:

Ta có: \(n=100\).

Suy ra: \(S_{100}=\frac{(u_{1}+u_{100}).100}{2}=\frac{(5,3+35).100}{2}=2015\).

7. Bài tập 7 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ \(n\) tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \(x_{n}=75+5(n-1)\).

a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét?

b) Dãy số (\(x_{n}\)) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Bài giải:

a) Vì \(n=3\) nên \(x_{3}=75+5(3-1)=85\). Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao là 85 centimét vào năm 3 tuổi.

b) Dãy số (\(x_{n}\)) có là một cấp số cộng. Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5 centimét.

8. Bài tập 8 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Bài giải:

a) Ta có: 3 năm = 12 quý

Phương án 1: \(u_{3}=156\Rightarrow S_{3}=414\)

Phương án 2: \(u_{12}=43,8 \Rightarrow S_{12}=406,8\)

Suy ra, chọn phương án 1.

b) Ta có: 10 năm = 40 quý

Phương án 1: \(u_{10}=282\Rightarrow S_{10}=2010\)

Phương án 2: \(u_{40}=94,2\Rightarrow S_{40}=2364\)

Suy ra, chọn phương án 2.

--------------------

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh Diều trang 51, 52 bài Cấp số cộng. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Cánh Diều.