Toán 11 Cánh diều bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Giải Toán 11 Cánh diều bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Toán 11 Cánh diều bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Cánh diều nhé.
Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì?
Bài làm
Hình 96a có dạng hình khối lăng trụ
Hình 96b có dạng hình khối chóp cụt đều
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a
a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng minh rằng đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ
Bài làm
a) ABCD là hình vuông => AC = BD = a
\(\sqrt{2}\)
Xét \(\Delta\) ASC có SA2 + SC2 = 2a2 = AC2, SA = SC
=> Tam giác ASC là tam giác vuông cân tại S
Xét \(\Delta\) BSD có: SB2 + SD2 = 2a2 = BD2, SB = SD
=> Tam giác BSD là tam giác vuông cân tại S
b) Tam giác ASC là tam giác vuông cân tại S => SO ⊥ AC
Tam giác BSD là tam giác vuông cân tại S => SO ⊥ BD
=> SO ⊥ (ABCD)
c) SO ⊥ (ABCD) => (SA,(ABCD)) = (SA,OA) = \(\widehat{SAO}\)
Tam giác ASC vuông cân tại S => \(\widehat{SAO}\) = 45∘
Vậy (SA,(ABCD)) = 45∘
Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B'C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC” và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C’D’.
Bài làm
a) ABCD là hình vuông => AB ⊥ BD
BB′ ⊥ (ABCD) => BB′ ⊥ AC
=>AC ⊥ (BDD′B′)
mà AC ⊂ (ACC′A′)
=>(ACC′A′) ⊥ (BDD′B′)
b) Có AB // CD
CD // C'D'
=> AB // C'D'
=> d(AB,C'D') = d(B,C'D')
Tương tự, có d(B, C'D') = BC'
ABCD là hình vuông
=> AC = a\(\sqrt{2}\)
CC′ ⊥ (ABCD) => (AC′,(ABCD)) = (AC′,AC) = \(\widehat{CAC'}\) = 60∘
=> CC ′= AC.tan\(\widehat{CAC'}\) = a\(\sqrt{6}\)
Tam giác BCC' vuông tại C => BC′2 = a\(\sqrt{7}\)
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh là 15 cm, 15cm và 6cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó
Bài làm
Thể tích chiếc bánh chưng là: 15.15.6 = 1350 (cm2)
Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3g/cm2.
Bài làm
Diện tích đáy của miếng phomat là:
\(\frac{1}{2}\)⋅6\(\sqrt{3}\)⋅12\(\sqrt{2}\) = 36\(\sqrt{6}\)
Thể tích của miếng phomat là: 36\(\sqrt{6}\)⋅10 ≈ 882 (cm2)
Vậy khối lượng của miếng phomat là: 882.3 = 2646 (g)
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều. Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a
Bài làm
Có diện tích đáy là a^{2}
Chiều cao của khối chóp là: \(\sqrt{a^{2}-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^{2}}=\frac{a^{2}}{2}\)
Thể tích là: \(\frac{1}{3\cdot }\frac{a^{2}}{2}\cdot a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}\)
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Bài làm
Theo đề bài, ta có AB = 5, A'B' = 2, CC' = 3
Có ABCD là hình vuông
=> AC = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=5\sqrt{2}\)
=> CO = \(\frac{1}{2}AC=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
Có A'B'C'D' là hình vuông
A'C' = \(\sqrt{A'B'^{2}+B'C'^{2}}=2\sqrt{2}\)
=> C'O' = \(\frac{1}{2}A'C'=\sqrt{2}\)
Kẻ C'H ⊥ OC
=> OHC'O' là hình chữ nhật
=> \(OH=O'C'=\sqrt{2}, OO'=C'H => CH=OC-OH=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
- Có tam giác CC'H vuông tại H => \(C'H=\frac{3\sqrt{2}}{2} => OO'=C'H=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Diện tích đáy lớn là \(S=AB^{2}=5^{2}=25 ( m^{2} )\)
Diện tích đáy bé là \(S'=A'B'^{2}=2^{2}=4 ( m^{2} )\)
Thể tích hình chóp cụt là
\(V=\frac{1}{3}h(S+\sqrt{SS'}+S')\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}(25+\sqrt{25.4}+4)=\frac{39\sqrt{2}}{2} ( m^{3} )\)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000\approx 40 538 432\) (đồng)
-------------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương 8
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Cánh diều bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Cánh diều, Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều.
