Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 9

Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 9: Đạo hàm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. (u + v)' = u' - v'

B. (uv)' = u'v + uv'

C. \((\frac{1}{v})'=-\frac{1}{v^{2}}\)

D. \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}\)

Bài làm

Đáp án D

Bài 9.19 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) = x² + sinx. Khi đó f′ = (\(\frac{\pi }{2}\)) bằng

A. π

B. 2π

C. π + 3

D. π − 3

Bài làm

Đáp án A

Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1\). Tập nghiệm của bất phương trình f'(\(x\leq\) 0) là

A. [1;3]

B. [-1;3]

C. [-3;1]

D. [-3;-1]

Bài làm

Đáp án D

Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{4+3u(x)} với u(1)=7, u'(1)=10\). Khi đó f'(1) bằng

A. 1

B. 6

C. 3

D. -3

Bài làm

Đáp án C

Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) = x²e^−2x. Tập nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là

A. {0;1}

B. {-1;0}

C. {0}

D. {1}

Bài làm

Đáp án A

Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t)=sin(0,8 \pi t+\frac{\pi}{3})\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s²

B. 5,5 cm/s²

C. 6,3 cm/s²

D. 7,1 cm/s²

Bài làm

Đáp án D

Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số y = x³ − 3² + 4x − 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

A. 1

B. 2

C. -1

D. 3

Bài làm

Đáp án B

Bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=(\frac{2x-1}{x+2})^{5}\)

b) \(y=\frac{2x}{x^{2}+1}\)

c) \(y=e^{x}sin^{2}x\)

d \(y= log(x+\sqrt{x})\)

Bài làm

a) \(y'(x)=5(\frac{2x-1}{x+2})^{4}.\frac{(x+2)(2)-(2x-1).1}{(x+2)^{2}}\)

\(=\frac{10(2x-1)(x+2)^{3}}{(x+2)^{4}}=\frac{20x-50}{(x+2)^{4}}\)

b) \(y'(x)=\frac{2(x^{2}+1)-2x(2x)}{(x^{2}+1)^{2}}\)

\(=\frac{2(1-x^{2})}{(x^{2}+1)^{2}}\)

c) \(y'(x)=e^{x}.2sinxcosx+e^{x}sin^{2}x.2cosx\)

\(=2e^{x}sinx(cosx+sinxcosx)\)

\(=2e^{x}sinxcos^{2}x\)

d) \(y'(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.(+\frac{1}{2\sqrt{x}})\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}(3\sqrt{x}+2)}\)

Bài 9.26 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Xét hàm số luỹ thừa y = x^α với α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết y = x^α = e^αlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Bài làm

a) Tập xác định của hàm số \(y=x^\alpha\) là tập các số thực dương nếu \(\alpha\) là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu \(\alpha\) là số thực lẻ.

b) \(y'(x)=\frac{d}{dx}(e^{\alpha ln x})\)

\(=e^{\alpha ln x} \frac{d}{dx}(lnx)=\alpha x^{\alpha -1}\)

Bài 9.27 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{3x+1}\). Đặt \(g(x)=f(1)+4(x^{2}-1)f'(1)\). Tính f"(2)

Bài làm

\(f(x)=\sqrt{3x+1} \Rightarrow f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\Rightarrow f'(1)=\frac{3}{4}\)

\(f"(x)=-\frac{9}{4(3x+1)^{\frac{3}{2}}}\Rightarrow f"(2)=-\frac{3}{4\sqrt{7}}\)

Bài 9.28 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) = \(\frac{x+1}{x-1}\). Tính f"(1)

Bài làm

\(f'(x)=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x+1)^{2}}=-\frac{2}{(x-1)^{2}}\)

\(f"(x)=\frac{d}{dx}(-\frac{2}{(x-1)^{2}})\)

\(=\frac{4}{(x-1)^{3}}\Rightarrow f"(1)=0\)

Bài 9.29 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) thoả mãn f(1) = 2 và f′(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f"(1).

Bài làm

\(f''(x)=\left [ x^{2}f(x) \right ]'=2xf(x)+x2f'(x)=2xf(x)+x^{2}.x^{2}f(x)\)

\(=(2x+x^{4})f(x)\Rightarrow f(1)=(2.1+1^{4})f(1)=3.2=6\)

Bài 9.30 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Bài làm

y′ = 3x² + 6x

y′(1) = 9

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y − y(1) = y′(1)(x − 1)

Thay vào đó các giá trị đã biết:

y − y(1) = 9(x − 1)

y = 9x − 6

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là y = 9x − 6.

Bài 9.31 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Đồ thị của hàm số y = \(\frac{a}{x}\) ( a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Bài 9.32 trang 97 SGK Toán 11 Kết nối

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.

-----------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 9: Đạo hàm. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.