Toán 11 Kết nối tri thức bài 5

Dãy số

Toán 11 Kết nối tri thức bài 5: Dãy số

Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Toán 11 Kết nối tri thức bài 5 Dãy số được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_{n}) có sooa hnagj tổng quát cho bởi

a) $u_{n}=3n-2$ $u_{n}=3n-2$

b) $u_{n}=3 x 2^{n}$ $u_{n}=3 x 2^{n}$

c) $u_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}$ $u_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}$

Lời giải

a) $u_{1}=1,u_{2}=4,u_{3}=7,u_{4}=10,u_{5}=13,u_{100}=298$ $u_{1}=1,u_{2}=4,u_{3}=7,u_{4}=10,u_{5}=13,u_{100}=298$

b) $u_{1}=6,u_{2}=12,u_{3}=24,u_{4}=48,u_{5}=96,u_{100}=3.803\times 10^{30}$ $u_{1}=6,u_{2}=12,u_{3}=24,u_{4}=48,u_{5}=96,u_{100}=3.803\times 10^{30}$

c) $u_{1}=2,u_{2}=\frac{9}{4},u_{3}=\frac{64}{27},u_{4}=\frac{625}{256},u_{5}=2.48832,u_{100}=2.7148$ $u_{1}=2,u_{2}=\frac{9}{4},u_{3}=\frac{64}{27},u_{4}=\frac{625}{256},u_{5}=2.48832,u_{100}=2.7148$

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}$ $u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}$ với $n\geq 2$ $n\geq 2$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ $u_{n}$

Lời giải

a) $u_{1}=1,u_{2}=2,u_{3}=6,u_{4}=24,u_{5}=120$ $u_{1}=1,u_{2}=2,u_{3}=6,u_{4}=24,u_{5}=120$

b) Ta có: u₁ = 1 = 1, u₂ = 2 = 2, u₃ = 6 = 3, u₄ = 24 = 4, u₅ = 120 = 5

Vậy công thức số hạng tổng quát là: $u_{n}=n$ $u_{n}=n$

Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính tăng, giảm của dãy số $( u_{n} )$ $( u_{n} )$, biết:

a) $u_{n}=2n-1$ $u_{n}=2n-1$

b) $u_{n}=-3n+2$ $u_{n}=-3n+2$

c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$ $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$

Lời giải

a) Ta có: $u_{2}=3 > u_{1}=1$ $u_{2}=3 > u_{1}=1$ suy ra đây là dãy số tăng

b) $u_{2}=4 < u_{1}= -1$ $u_{2}=4 < u_{1}= -1$suy ra đây là dãy số giảm

c) $u_{2} = \frac{-1}{4} < u_{1}= \frac{1}{2}$ $u_{2} = \frac{-1}{4} < u_{1}= \frac{1}{2}$ suy ra đây là dãy số giảm

Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong các dãy số $( u_{n} )$ $( u_{n} )$ sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) $u_{n}=n-1$ $u_{n}=n-1$

b) $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$ $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$

c) $u_{n}=sinn$ $u_{n}=sinn$

d) $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$ $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$

Lời giải

a) Ta có $u_{n}=n-1\geq 0 (\forall n\in N *)$ $u_{n}=n-1\geq 0 (\forall n\in N *)$ suy ra $u_{n}$ $u_{n}$ bị chặn dưới

b) Ta có: $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}<1;$ $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}<1;$

$u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\geq 0(\forall n\in N *)$ $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\geq 0(\forall n\in N *)$

Suy ra $u_{n}$ $u_{n}$ bị chặn

c) $u_{n}=sinn$ $u_{n}=sinn$ do đó $-1\leq u_{n} \leq1(\forall n\in N *)$ $-1\leq u_{n} \leq1(\forall n\in N *)$

Suuy ra $u_{n}$ $u_{n}$ bị chặn

d) Ta có: $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}>0$ $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}>0$ nếu n là số tự nhiên lẻ

$u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}< 0$ $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}< 0$ nếu n là số tự nhiên chẵn

Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3

b) Khi chia cho 4 dư 1

Lời giải

a) $u_{n}=3n(\forall n\in N *)$ $u_{n}=3n(\forall n\in N *)$

b) $u_{n}=4n+1(\forall n\in N *)$ $u_{n}=4n+1(\forall n\in N *)$

Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức.

$A_{n}=100(1+\frac{0.06}{12})^{n}$ $A_{n}=100(1+\frac{0.06}{12})^{n}$

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm

Lời giải

a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng: $A_{1}=100(1+\frac{0.06}{12})^{1}=100.5$ $A_{1}=100(1+\frac{0.06}{12})^{1}=100.5$ (triệu đồng)

Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng: $A_{2}=100(1+\frac{0.06}{12})^{2}=101.0025$ $A_{2}=100(1+\frac{0.06}{12})^{2}=101.0025$ (triệu đồng)

b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm: $A_{12}=100(1+\frac{0.06}{12})^{12}=106.1678$ $A_{12}=100(1+\frac{0.06}{12})^{12}=106.1678$ (triệu đồng)

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi $A_{n}(n\in N)$ $A_{n}(n\in N)$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng

a) Tìm lần lượt $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}, A_{5},A_{6}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}, A_{5},A_{6}$ để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_{n})$ $(A_{n})$

Lời giải

a) Ta có: $A_{0}=100$ $A_{0}=100$

$A_{1}=100+100\times 0.008-2=98.8$ $A_{1}=100+100\times 0.008-2=98.8$

$A_{2}=98.8+98.8\times 0.008-2=97.59$ $A_{2}=98.8+98.8\times 0.008-2=97.59$

$A_{3}=97.59+97.59\times 0.008-2=96.37$ $A_{3}=97.59+97.59\times 0.008-2=96.37$

$A_{4}=96.37+96.37\times 0.008-2=95.14$ $A_{4}=96.37+96.37\times 0.008-2=95.14$

$A_{5}=95.14+95.14\times 0.008-2=93.90$ $A_{5}=95.14+95.14\times 0.008-2=93.90$

$A_{6}=93.90+93.90\times 0.008-2=92.65$ $A_{6}=93.90+93.90\times 0.008-2=92.65$

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92.65 triệu đồng

b) Hệ thức truy hồi: $A_{n}=A_{n-1}+A_{n-1}\times 0.008-2=1.008A_{n-1}-2$ $A_{n}=A_{n-1}+A_{n-1}\times 0.008-2=1.008A_{n-1}-2$ (triệu đồng)

------------------------------

Toán 11 Kết nối tri thức bài 6

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 5 Dãy số. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

505

Bài trước

Bài sau