Toán 11 Kết nối tri thức bài 32

Toán 11 Kết nối tri thức bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=x^{3}-3x^{2}+2x+1\)

b) \(y=x^{2}-4\sqrt{x}+3\)

Bài làm

a) \(y' = \frac{d}{dx}(x^{3}) - \frac{d}{dx}(3x^{2}) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)\)

\(y' = 3x^{2} - 6x + 2\)

b) \(\frac{d}{dx}(x^{n}) = nx^{n-1}\)

\(\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(\frac{d}{dx}(f(x)+g(x)) = f'(x) + g'(x)\)

\(\frac{d}{dx}(cf(x)) = c f'(x)\)

\(y' = \frac{d}{dx}(x^{2}) - \frac{d}{dx}(4\sqrt{x}) + \frac{d}{dx}(3)\)

\(y' = 2x - 2\sqrt{x}\)

Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)

b) \(y=\frac{2x}{x^{2}+1}\)

Bài làm

a) \(y' = \frac{(2)(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2}\)

\(y' = \frac{5}{(x+2)^2}\)

b) \(y' = \frac{(2)(x^{2}+1) - (2x)(2x)}{(x^{2}+1)^2}\)

\(y' = \frac{2(1-x^{2})}{(x^{2}+1)^2}\)

Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x

b) y = cos²x + sin2x

c) sin3x − 3sinx

d) tanx + cotx

Bài làm

a) \(y' = xsin2x + sin^{2}x\)

\(y' = sin^{2}x + xsin2x\)

b) \(y' = -2sin2x + 2cosx\)

\(y' = 2(cosx-sin2x)\)

c) \(y=sin3x-3sinx\)

\(y' = 3cos3x - 3cosx\)

d) \(y' = \frac{1}{cos^{2}x} - \frac{1}{sin^{2}x}\)

\(y' = \frac{sin^{2}x - cos^{2}x}{sin^{2}x\cdot cos^{2}x}\)

y' =\(\frac{sin2x}{sin^{2} }\)

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=2^{3x-x^{2}}\)

b) \(y=log_{3}(4x+1)\)

Bài làm

a) \(y'=2^{3x-x^{2}}.ln2.(3-2x)\)

b) \(y'\frac{4}{ln3}.\frac{1}{4x+1}.4=\frac{4}{(4x+1)ln3}\)

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4})\) Chứng minh rằng \(\left | f'(x)\leq 6 \right |\) với mọi x

Bài làm

\(f'(x) = \frac{d}{dx}\left[2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4})\right]\)

\(= 4sin(3x-\frac{\pi }{4})\cdot cos(3x-\frac{\pi }{4})\cdot 3\)

\(= 6sin(6x-\frac{\pi }{2}) \ = 6cos(6x)\)

Vì \(-1\leq cos(6x)\leq 1\) với mọi x , nên ta có \(\left|f'(x)\right|=\left|6cos(6x)\right|\leq 6\) với mọi x. Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây

b) Khi vật chạm đất.

Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

-----------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 33

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức.