Toán 11 Kết nối tri thức bài 18

Toán 11 Kết nối tri thức bài 18: Lũy thừa với số mũ thực được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Tính

a) \((\frac{1}{5})^{-2}\)

b) \(4^{\frac{3}{2}}\)

c) \((\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}})\)

d) \((\frac{1}{16})^{-0,75}\)

Bài làm

a) \((\frac{1}{5})^{-2}=(\frac{1}{5})^{-2} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 25\)

b) \(4^{\frac{3}{2}}=4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\)

c) \((\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}})=(\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}}) = (\frac{8}{1})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4\)

d) \((\frac{1}{16})^{-0,75}=(\frac{1}{16})^{-0.75} = (\frac{16}{1})^{0.75} = (\sqrt[4]{16})^{3} = 2^3 = 8\)

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Thực hiện phép tính:

a) \(27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}\)

b) \(4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}\)

Bài làm

a) \(27^{\frac{2}{3}}+81^{-0.75}-25^{0.5} = (\sqrt[3]{27})^2+\frac{1}{(81^{0.75})}-\sqrt{25} = 9+\frac{1}{\sqrt[4]{81}}-5 = 9+\frac{1}{3}-5 =\frac{19}{3}\)

b) \(4^{2-3\sqrt{7}}\cdot8^{2\sqrt{7}}=4^{2-3\sqrt{7}}\cdot(2^3)^{2\sqrt{7}}=4^{2-3\sqrt{7}}\cdot2^{6\sqrt{7}}=(2^2)^{2-3\sqrt{7}}\cdot2^{6\sqrt{7}}=2^{4-6\sqrt{7}+6\sqrt{7}}=16\)

Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A=\frac{X^{5}Y^{-2}}{X^{3}Y} (X,Y\neq 0)\)

b) \(B=\frac{X^{2}Y^{-3}}{(X^{-1}Y^{4})^{-3}} (X,Y\neq 0)\)

Bài làm

a) \(A=\frac{X^{5}Y^{-2}}{X^{3}Y} = \frac{X^5}{X^3}\cdot\frac{1}{Y^{2-1}} = X^{5-3}Y^{-1}=X^2Y^{-1}\)

b) \(B=\frac{X^{2}Y^{-3}}{(X^{-1}Y^{4})^{-3}}=\frac{X^{2}Y^{-3}}{X^{3}Y^{-12}} = X^{2-3}Y^{-3-(-12)} = {\frac{1}{XY^9}}\)

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Cho x,y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thưc sau:

a) \(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}}{\sqrt[6]{\mathrm{x}}+\sqrt[6]{\mathrm{y}}}\)

b) \(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}})^{\sqrt{3}+1}. \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

Bài làm

a) \(A=\frac{(\mathrm{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{y}\frac{1}{3})(\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\sqrt[6]{\mathrm{y}})}{(\sqrt[6]{\mathrm{x}}+\sqrt[6]{\mathrm{y}})(\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\sqrt[6]{\mathrm{y}})}\)

\(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{2}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{2}}-\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{y}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}+\mathrm{y}^{\frac{1}{6}}}\)

\(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{2}}-\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{y}}}{1}\)

\(A={\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}(\sqrt[6]{\mathrm{y}}-\sqrt[6]{\mathrm{x}})}\)

b) \(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}})^{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{y^{\sqrt{3}-1}(\sqrt{3}+1)})\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=\frac{\mathrm{x}^{3}}{y^{\sqrt{3}+1}}\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=\frac{\mathrm{x}^{3-\sqrt{3}-1}}{y^{\sqrt{3}+1-(-2)}}\)

\(B={\frac{\mathrm{x}^{2-\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}+3}}}\)

Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng: \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\)

Bài làm

Ta có sử dụng công thức: \(\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

Với a = 4, b = 3, ta có:

\((\sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}} + \sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}}) -(\sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}} - \sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}})\)

\(=\sqrt{3} + 1 - 1 + \sqrt{3}\)

\(= 2\sqrt{3}\)

\(2.\sqrt{\frac{4}{3} } = 2\)

Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \(5^{6\sqrt{3}} và 5^{3\sqrt{6}}\)

b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} và \sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\)

Bài làm

a)Nếu x > y > 0 và a > 1 , thì \(a^x>a^y\).

Áp dụng bất đẳng thức này với \(x=3\sqrt{2}\), y = 1 , và a = 5 , ta được: \(5^{3\sqrt{2}}> 5^{1}=5\)

Vậy \(5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}} .\)

b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} = \left ( 2^{-1} \right )^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}\)

Với \(\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\), ta có thể viết lại thành \(2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}} 2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}} .\)

Vậy, \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} < \sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}} .\)

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r ( được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

A = P(1 + \(\frac{r}{n}\))^N

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo ki hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức A = 19.2^{\(\frac{1}{30}\)}. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

----------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức bài 19

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 18: Lũy thừa với số mũ thực. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.