Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3: Hàm số lượng giác được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=\frac{1-cosx}{sinx}y=1cosxsinx

b) y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}y=1+cosx2cosx

Lời giải

a) Biểu thức \frac{1-cosx}{sinx}1cosxsinx có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=\frac{1-cosx}{sinx}y=1cosxsinx là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}1+cosx2cosx có nghĩa khi \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 01+cosx2cosx02-cosx\neq 02cosx0

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 01+cosx2cosx0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}y=1+cosx2cosx là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin2x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}tan2x=sin2xcos2x), tức là 2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z2xπ2+kπ,kZxπ4+kπ2,kZ

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R \ {\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Zπ4+kπ2|kZ}

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2}f(x)=cos(x)+sin2(x)=cosx+(sinx)2

= cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D=cosx+sin2x=f(x),xD.

Vậy y = cos x + sin2x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1y=2sin(xπ4)1

b) y=\sqrt{1+cosx}-2y=1+cosx2

Lời giải

a) Ta có: -1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 11sin(xπ4)1 với mọi x\in RxR

\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 222sin(xπ4)2 với mọi x\in RxR

\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1212sin(xπ4)121 với mọi x\in RxR

\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 132sin(xπ4)11 với mọi x\in RxR

\Leftrightarrow -3\leq y\leq 13y1 với mọi x\in RxR

Vậy tập giá trị của hàm số y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1y=2sin(xπ4)1 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2}01+cosx2 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra -2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-221+cosx222 với mọi x ∈ ℝ.

Hay -2\leq y\leq \sqrt{2}-22y22 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y=\sqrt{1+cosx}-2y=1+cosx2[-2;\sqrt{2}-2][2;22]

Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Lời giải

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos(\frac{\pi }{10}t)(t)=90cos(π10t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Lời giải

a) Chu kì của sóng là T=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{10}}=20T=2ππ10=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20)=90cos(\frac{\pi }{10}\times 20)=90h(20)=90cos(π10×20)=90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

-------------------------

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Kết nối tri thức bài 3: Hàm số lượng giác. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Kết nối tri thức.
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng