Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 64

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Giới hạn của dãy số để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) \(lim\frac{-2n+1}{n}\)

b) \(lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n}\)

c) \(lim\frac{4}{2n+1}\)

d) \(lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}}\)

Lời giải

a) \(lim\frac{-2n+1}{n} = lim\left ( -2+\frac{1}{n} \right ) = lim(-2)+lim\frac{1}{n}=-2+0=-2\)

b) \(lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n} = lim\sqrt{\frac{16n^{2}-2}{n^{2}}}=\sqrt{lim\left ( 16-\frac{2}{n^{2}} \right )}=\sqrt{lim16-lim\frac{2}{n^{2}}}=\sqrt{16-0}=4\)

c) \(lim\frac{4}{2n+1} =lim\frac{\frac{4}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{0}{2+0}=0\)

d) \(lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}} = lim\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{n}+\frac{3}{2n^{2}} \right )=lim\frac{1}{2}-lim\frac{1}{n}+lim\frac{3}{2n^{2}}=\frac{1}{2}-0+0=\frac{1}{2}\)

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 Chân trời

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....\)

b) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...\)

Lời giải

a) \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+.... = \frac{\frac{-1}{2}}{1-\left ( \frac{-1}{2} \right )}=\frac{-1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+... = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}\)

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Chân trời

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số

Lời giải

0,444... = \(\frac{4}{9}\)

Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 Chân trời

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5)

a) Kí hiệu a_n là diện tích của hình vuông thứ n và S_n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính a_n, S_n(n = 1,2,3,...) là tìm limS_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu p_n là chu vi của hình vuông thứ n và Q_n là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính p_n là Q_n(n = 1,2,3,...) và tìm limQ_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông)

Lời giải

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1: Giới hạn của dãy số. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo.