Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 26

Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình sau:

a) 5^2x−1 = 25

b) 3^x+1 = 9^2x+1

c) 10^1−2x = 100000

Bài làm

a) $5^{2x-1}=25 \Leftrightarrow 5^{2x-1}=5^{2}\Leftrightarrow 2x-1=2 \Leftrightarrow x =\frac{3}{2}$ $5^{2x-1}=25 \Leftrightarrow 5^{2x-1}=5^{2}\Leftrightarrow 2x-1=2 \Leftrightarrow x =\frac{3}{2}$

b) $3^{x+1} = 9^{2x+1} \Leftrightarrow 3^{x+1}=(3^{2})^{2x+1}$ $3^{x+1} = 9^{2x+1} \Leftrightarrow 3^{x+1}=(3^{2})^{2x+1}$

$\Leftrightarrow 3^{x+1}=3^{4x+2}\Leftrightarrow x+1 = 4x+2 \Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}$ $\Leftrightarrow 3^{x+1}=3^{4x+2}\Leftrightarrow x+1 = 4x+2 \Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}$

c) $10^{1-2x} = 100000 \Leftrightarrow 10^{1-2x}=10^{5}\Leftrightarrow 1-2x = 5\Leftrightarrow x = -2$ $10^{1-2x} = 100000 \Leftrightarrow 10^{1-2x}=10^{5}\Leftrightarrow 1-2x = 5\Leftrightarrow x = -2$

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

a) 3^x+2 = 7

b) 3.10^2x+1 = 5

Bài làm

a) $3^{x+2}=7 \Leftrightarrow x + 2 = log_{3}7\Leftrightarrow x = log_{3}7-2\Leftrightarrow x = -0,229$ $3^{x+2}=7 \Leftrightarrow x + 2 = log_{3}7\Leftrightarrow x = log_{3}7-2\Leftrightarrow x = -0,229$

b) $3.10^{2x+1} = 5\Leftrightarrow 10^{2x+1}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow 2x+1=log\frac{5}{3}$ $3.10^{2x+1} = 5\Leftrightarrow 10^{2x+1}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow 2x+1=log\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow x = (log\frac{5}{3}-1):2\Leftrightarrow x = -0,389$ $\Leftrightarrow x = (log\frac{5}{3}-1):2\Leftrightarrow x = -0,389$

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các phương trình sau:

a) $log_{6}(4x+4) = 2$ $log_{6}(4x+4) = 2$

b) $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1$ $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1$

Bài làm

a) $log_{6}(4x+4) = 2 \Leftrightarrow 4x+4 = 6^{2}\Leftrightarrow x = 8$ $log_{6}(4x+4) = 2 \Leftrightarrow 4x+4 = 6^{2}\Leftrightarrow x = 8$

b) $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1 \Leftrightarrow log_{3}\frac{x}{x-2}=1$ $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1 \Leftrightarrow log_{3}\frac{x}{x-2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{x}{x-2} = 3\Leftrightarrow x = 3(x-2)\Leftrightarrow x = 3$ $\Leftrightarrow \frac{x}{x-2} = 3\Leftrightarrow x = 3(x-2)\Leftrightarrow x = 3$

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các bất phương trình sau:

a) $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9$ $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9$

b) $4^{x} > 2^{x-2}$ $4^{x} > 2^{x-2}$

Bài làm

a) $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9 \Leftrightarrow (\frac{1}{3})^{2x+1} \leq(\frac{1}{3})^{-2}\Leftrightarrow 2x+1 \geq -2 \Leftrightarrow x \geq \frac{-3}{2} (do \frac{1}{3} <1 )$ $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9 \Leftrightarrow (\frac{1}{3})^{2x+1} \leq(\frac{1}{3})^{-2}\Leftrightarrow 2x+1 \geq -2 \Leftrightarrow x \geq \frac{-3}{2} (do \frac{1}{3} <1 )$

b) $4^{x} > 2^{x-2} \Leftrightarrow (2^{2})^{x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2x > x-2\Leftrightarrow x > -2 (do 2>1)$ $4^{x} > 2^{x-2} \Leftrightarrow (2^{2})^{x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2x > x-2\Leftrightarrow x > -2 (do 2>1)$

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Giải các bất phương trình sau:

a) $log_{2}(x-2)<2$ $log_{2}(x-2)<2$

b) $log(x+1) \geq log(2x-1)$ $log(x+1) \geq log(2x-1)$

Bài làm

a) $log_{2}(x-2)<2 \Leftrightarrow x-2 <2^{2}\Leftrightarrow x<6$ $log_{2}(x-2)<2 \Leftrightarrow x-2 <2^{2}\Leftrightarrow x<6$

b) $log(x+1) \geq log(2x-1) \Leftrightarrow x+1 \geq 2x - 1\Leftrightarrow x\leq 2$ $log(x+1) \geq log(2x-1) \Leftrightarrow x+1 \geq 2x - 1\Leftrightarrow x\leq 2$

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M(t) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}}$ $M(t) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}}$ (g)

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Bài làm

a) Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm (730 ngày) là:

$M(2) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{730}{138}}=2,56$ $M(2) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{730}{138}}=2,56$ (g)

b) M(t) = 40 khi $100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}} =40\Leftrightarrow t$ $100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}} =40\Leftrightarrow t$= 182,4

Vậy sau 182,4 ngày còn lại lại 40 g polonium-210

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=10log(\frac{I}{I_{0}})$ $L=10log(\frac{I}{I_{0}})$ (dB) , trong đó I là cường độ âm tính bằng $W/m^{2}$ $W/m^{2}$ và I₀ = 10^-12 W/m²

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

--------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 6

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

92

Bài trước

Bài sau