Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 4

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 4 được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề sai?

A. M ∈ (ABC)

B. C ∈ (ABM)

C. A ∈ (MBC)

D. B ∈ (ACM)

Bài làm

Đáp án: D

Vì A,C, M thẳng hàng nên (ACM) không phải mặt phẳng

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng

B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng

C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng

D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng

Bài làm

Đáp án: D

Bài 3 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM

B. SN

C. SB

D. SC

Bài làm

Đáp án: A

Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với IJ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Bài làm

Đáp án: C

Bài 5 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. AC

C. BC

D. SA

Bài làm

Đáp án: A

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho \(\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. \(\frac{400}{9}\)

B. \(\frac{200}{3}\)

C. \(\frac{40}{9}\)

D. \(\frac{200}{9}\)

Bài làm

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P.

Ta có MN // AB nên MN // (ABCD); NP // BC nên NP // (ABCD)

Suy ra (MNPQ) // (ABCD)

Ta có: \(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\left ( \frac{MN}{AB} \right )^{2}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}= \frac{4}{9}\)

Mà \(S_{ABCD}\) = 10.10 = 100

Do đó, \(S_{MNPQ} = 100.\frac{4}{9}=\frac{400}{9}\)

Đáp án: A

Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 Chân trời

Quan hệ song song không gian có tính chất nào trong cách tính chất sau?

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q)

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q)

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Bài làm

Đáp án: A

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA', A'C', BC. Ta có:

A. (MNP) // (BCA)

B. (MNQ) // (A'B'C')

C. (NQP) // (CAB)

D. (MPQ) // (ABA')

Bài làm

Tam giác ABC có QM là đường trung bình nên QM // AB. Suy ra QM // (ABA')

Hình bình hành ACC'A' có MP là đường trung bình nên MP // AA'. Suy ra MP // (ABA')

Mà MP và QM cắt nhau nên (MPQ) // (ABA')

Đáp án: D

Bài 9 trang 128 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC'D'D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp.

Bài làm

Qua O kẻ đường thẳng song song với MN cắt D'C' và DC lần lượt tại P và Q

Gọi I = NP ∩ B′C′; F = MQ ∩ BC; H = A′C′ ∩ NP; G = AD ∩ MQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là: MQ

Giao tuyến của (OMN) với (A'B'C'D') là: NP

Giao tuyến của (OMN) với (CDD'C') là: PQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABB'A') là: MN

Giao tuyến của (OMN) với (BCC'B') là: IF

Giao tuyến của (OMN) với (ADD'A') là: HG

Bài 10 trang 128 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân

b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x

Bài làm

a) Do (SAB) cắt hai mặt phẳng \((\alpha)\) // (SAD) lần lượt tại QM và SA nên QM // SA và \(\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{AB}\)

Do (SCD) cắt hai mặt phẳng \((\alpha)\) // (SAD) lần lượt tại NP và SD nên NP // SD và \(\frac{NP}{SD}=\frac{CN}{CD}\)

Do (ABCD) cắt hai mặt phẳng \((\alpha)\) // (SAD) lần lượt tại MN và AD nên MN//AD//BC và \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{CD}\)

Suy ra \(\frac{QM}{SA}=\frac{NP}{SD}\)

Mà SA=SD nên QM = NP

Do (SBC) cắt hai mặt phẳng \((\alpha)\) // (SAD) lần lượt tại QP và một đường thẳng đi qua S song song với BC nên QP // BC

Mà MN // BC nên MN // QP

Ta có MN // QP, MQ = NP

Nên MNPQ là hình thang cân

b) Gọi I là giao điểm của QM và NP. Suy ra I nằm trên giao tuyến của SAB và SCD.

Mà (SAB) và (SCD) giao nhau tại đường thẳng đi qua A và song song với AB và CD nên SI // AB // CD

Ta có: SI // ND, SD // NI nên SIND là hình bình hàng. Suy ra IN = SD

SI // AM, SA // IM nên SIMA là hình bình hành. Suy ra IM = SA

Mà MN = AD tam giác SAD đều nên tam giác IMN đều có cạnh là a

Do SI// AB nên \(\frac{IQ}{QM}\) = \(\frac{SI}{BM} \Leftrightarrow \frac{IQ}{QM+IQ}\) =  \(\frac{SI}{BM+SI}\Leftrightarrow \frac{IQ}{IM}\) = \(\frac{SI}{BM+SI}\Leftrightarrow \frac{IQ}{a}=\frac{x}{a-x+x} \Leftrightarrow IQ\) = x

\(S_{IMN} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\)

\(\frac{S_{IQP}}{S_{IMN}} = \left ( \frac{IQ}{IM} \right )^{2}=\left ( \frac{x}{a} \right )^{2}\)

Suy ra \(S_{IPQ} = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}\)

Vậy \(S_{MNPQ}=S_{IMN}-S_{IPQ} = \frac{\sqrt{3}}{4}(a^{2}-x^{2})\)

Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 Chân trời

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (α) tại điểm C

a) Tứ giác MNCA là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định

c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất

Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt AD, AF lần lượt tại M1;N1. Chứng minh rằng

a) MN // DE

b) M₁N₁ // (DEF)

c) (MNN₁M₁) // (DEF)

------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 130

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 4. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Vật lí 11 Chân trời sáng tạo, Hóa học 11 Chân trời sáng tạo.