Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 25

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị để bạn đọc cùng tham khảo và có thể dễ dàng giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

a) y = 5sin²α + 1

b) y = cosx + sinx

c) y = tan2x

Lời giải

a) Xét: y = 5sin²(−α) + 1 = 5(−sinα)² + 1 = 5sin²α + 1

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

b) Hàm số y = cosx + sinx không phải hàm số chẵn hay hàm số lẻ

c) Xét y = tan2(−x) = −tan2x

Vậy hàm số trên là hàm số lẻ

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y =\frac{1}{cosx}\)

b) \(y = tan(x+\frac{\pi }{4})\)

c) \(y = \frac{1}{2-sin^{2}x}\)

Lời giải

a) Hàm số y xác định khi \(cosx \neq 0\)

Suy ra \(x \neq \frac{\pi }{2} + k\pi\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)\\({ \frac{\pi }{2} + k\pi }\)

b) Hàm số y xác định khi \(cos(x+\frac{\pi }{4}) \neq 0\)

Suy ra \(x +\frac{\pi }{4} \neq \frac{\pi }{2}+ k\pi\) và \(x \neq \frac{\pi }{4}+ k\pi\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\) \\({ \frac{\pi }{4} + k\pi }\)

c) Hàm số y xác định khi \(2-sin^{2}x \neq 0\)

Mà với mọi \(x\in \mathbb{R}\)ta có: \(0\leq sin^{2}\alpha \leq 1\) nên \(1\leq 2-sin^{2}\alpha \leq 2\)

Vậy hàm số y xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos + 1

Lời giải

Với mọi x ∈ R, ta có: −1 ≤ cosx ≤ 1

Suy ra: −1 ≤ 2cosx + 1 ≤ 3

Vậy tập giá trị của hàm số y là [−3;1]

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [−π;π] thoả mãn sinx = \(\frac{1}{2}\)

Lời giải

Dựa vào đồ thị hình sin, ta thấy sinx = \(\frac{1}{2}\) khi x = \(\frac{\pi }{6}\) và x = \(\frac{-\pi }{6}\)

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sinα (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2α), góc α ở trong các khoảng nào thì v_x tăng.

Lời giải

Do −1 ≤ sinα ≤ 1 nên −0,3 ≤ sinα ≤ 0,3

Vậy giá trị lớn nhất của v_x là 0,3 (m) và giá trị nhỏ nhất của v_x là -0,3 (m).

b) Dựa vào đồ thị hàm số sin, ta thấy vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2α), v_x tăng khi π ≤ α ≤ 2π

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA,OG)

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Lời giải

a) h = 3 + 3.sinα

b) Trong 1 phút đầu, guồng nước quay được 2 vòng. Ta có 0 ≤ α ≤4π

Khi h = 1,5. Suy ra sinα = \(\frac{-1}{2}\).

Khi đó, α = \(\frac{7\pi }{6}\); α = \(\frac{11\pi }{6}\); α = \(\frac{19\pi }{6}\) hoặc α = \(\frac{23\pi }{6}\)

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn toạ độ x_H của điểm H trên trục Tx theo α

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6}\) < α < \(\frac{2\pi }{3}\) thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải

a) \(x_{H} = 500.cot\alpha\)

b) Với \(\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}\) thì \(\frac{-\sqrt{3} }{3} < cot\alpha < \sqrt{3}\)

Vậy \(x_{H} \in { -288,7; 866 }\)

----------------------------------

• Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 34

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.