Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3

Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3: Giới hạn Hàm số liên tục được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo nhé. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sánh tạo nhé.

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

lim\frac{n+3}{n^{2}}limn+3n2 bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Bài làm

lim\frac{n+3}{n^{2}} = lim\left (\frac{1}{n}+\frac{3}{n^{2}}  \right ) =lim\frac{1}{n}+lim\frac{3}{n^{2}}=0+0=0limn+3n2=lim(1n+3n2)=lim1n+lim3n2=0+0=0

Đáp án: B

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

M= 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{4^{n}}+M=1+14+142+...+14n+... bằng

A. \frac{3}{4}34

B. \frac{5}{4}54

C. \frac{4}{3}43

D. \frac{6}{5}65

Bài làm

M = \frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}M=1114=43

Đáp án: C

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{x-3}limx3x29x3 bằng

A: 0

B. 6

C. 3

D. 1

Bài làm

\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=\lim_{x \to 3}(x+3)=3+3=6limx3x29x3=limx3(x+3)(x3)x3=limx3(x+3)=3+3=6

Đáp án: B

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

Hàm số:

\left\{\begin{matrix}x^{2}+2x+m; x\geq 2\\3; x<2\end{matrix}\right.{x2+2x+m;x23;x<2 liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3

B. m = 5

C. m = -3

D. m = -5

Bài làm

\lim_{x \to 2^{+}}f(x)= \lim_{x \to 2^{+}}(x^{2}+2x+m)= 2^{2}+2.2+m=m+8limx2+f(x)=limx2+(x2+2x+m)=22+2.2+m=m+8

\lim_{x \to 2^{-}}f(x)=\lim_{x \to 2^{-}}3= 3limx2f(x)=limx23=3

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 Hay m = -5

Đáp án: D

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời

\lim_{x \to +\infty}\frac{2x-1}{x}limx+2x1x bằng:

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Bài làm

\lim_{x \to +\infty}\frac{2x-1}{x} = \lim_{x \to +\infty}\left ( 2-\frac{1}{x} \right ) = 2-\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=2-0=2limx+2x1x=limx+(21x)=2limx+1x=20=2

Đáp án: A

Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) lim\frac{3n-1}{n}lim3n1n

b) lim\frac{\sqrt{n^{2}+2}}{n}limn2+2n

c) lim\frac{2}{3n+1}lim23n+1

d) lim\frac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}}lim(n+1)(2n+2)n2

Bài làm

a) lim\frac{3n-1}{n} = lim\left ( 3-\frac{1}{n} \right ) = 3-lim\frac{1}{n}=3-0=3lim3n1n=lim(31n)=3lim1n=30=3

b) lim\frac{\sqrt{n^{2}+2}}{n} = lim\sqrt{\frac{n^{2}+2}{n^{2}}}=lim\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}=\sqrt{1+lim\frac{1}{n^{2}}}=\sqrt{1+0}=1limn2+2n=limn2+2n2=lim1+1n2=1+lim1n2=1+0=1

c) lim\frac{2}{3n+1} = lim\frac{\frac{2}{n}}{3+\frac{1}{n}}= \frac{lim\frac{2}{n}}{3+lim\frac{1}{n}}=\frac{0}{3+0}=0lim23n+1=lim2n3+1n=lim2n3+lim1n=03+0=0

d) lim\frac{(n+1)(2n+2)}{n^{2}} = lim\frac{2n^{2}+4n+2}{n^{2}}=lim\left ( 2+\frac{4}{n}+\frac{2}{n^{2}} \right )lim(n+1)(2n+2)n2=lim2n2+4n+2n2=lim(2+4n+2n2)

= 2+lim\frac{4}{n}+lim\frac{2}{n^{2}}=2+0+0=2=2+lim4n+lim2n2=2+0+0=2

Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H_{1}H1 . Nối các trung điểm của H_{1}H1 để tạo thành tam giác H_{2}H2. Tiếp theo, nối các trung điểm của H_{2}H2 để tạp thành tam giác H_{3}H3 (Hình 1). Cứ như thế tiếp tục, nhận dược dãy tam giác H_{1}H1, H_{2}H2, H_{3}H3,...

Tính tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Bài làm

Cạnh của các tam giác H_{1}, H_{2}, H_{3},H1,H2,H3,... lần lượt là: a; \frac{1}{2}a, \frac{1}{2^{2}}a;a;12a,122a;....

Tổng chu vi của các tam giác là:

C = 3.a+3.\frac{1}{2}a+3.\frac{1}{2^{2}}a+....=3a.\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+... \right )=3a.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= 6aC=3.a+3.12a+3.122a+....=3a.(1+12+122+...)=3a.1112=6a

Diện tích tam giác H_{1}H1\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}34a2

Diện tích tam giác H_{2}H2 bằng \frac{1}{4}14 diện tích tam giác H_{1}H1 ; Diện tích tam giác H_{3}H3 bằng \frac{1}{4}14 diện tích tam giác H_{3}H3;....

Tổng diện tích các tam giác là:

S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\left ( 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+.... \right )= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\frac{1}{1-\frac{1}{4}}= \frac{\sqrt{3}}{3}a^{2}S=34a2.(1+14+142+....)=34a2.1114=33a2

Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim_{x \to -1}(3x^{2}-x+2)limx1(3x2x+2)

b) \lim_{x \to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}limx4x216x4

c) \lim_{x \to 2}\frac{3-\sqrt{x+7}}{x-2}limx23x+7x2

Bài làm

a) \lim_{x \to -1}(3x^{2}-x+2)=3.(-1)^{2}-(-1)+2=6limx1(3x2x+2)=3.(1)2(1)+2=6

b) \lim_{x \to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}=\lim_{x \to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=\lim_{x \to 4}(x+4)=4+4=8limx4x216x4=limx4(x4)(x+4)x4=limx4(x+4)=4+4=8

c) \lim_{x \to 2}\frac{3-\sqrt{x+7}}{x-2} = \lim_{x \to 2}\frac{(3-\sqrt{x+7})(3+\sqrt{x+7})}{(x-2)(3+\sqrt{x+7})}limx23x+7x2=limx2(3x+7)(3+x+7)(x2)(3+x+7)

= \lim_{x \to 2}\frac{9-x-7}{(x-2)(3+\sqrt{x+7})} = \lim_{x \to 2}\frac{-1}{3+\sqrt{x+7}} = \frac{-1}{3+\sqrt{2+7}} = \frac{-1}{6}=limx29x7(x2)(3+x+7)=limx213+x+7=13+2+7=16

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim_{x \to +\infty}\frac{-x+2}{x+1}limx+x+2x+1

b) \lim_{x \to -\infty}\frac{x-2}{x^{2}}limxx2x2

Bài làm

a) \lim_{x \to +\infty}\frac{-x+2}{x+1}=\lim_{x \to +\infty}\frac{-1+\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \frac{-1+0}{1+0}=-1limx+x+2x+1=limx+1+2x1+1x=1+01+0=1

b) \lim_{x \to -\infty}\frac{x-2}{x^{2}}=\lim_{x \to -\infty}\left ( \frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}} \right )=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}-\lim_{x \to -\infty}\frac{2}{x^{2}} = 0-0=0limxx2x2=limx(1x2x2)=limx1xlimx2x2=00=0

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Tìm các giới hạn sau:

a) \lim_{x \to 4^{+}}\frac{1}{x-4}limx4+1x4

b) \lim_{x \to 2^{+}}\frac{x}{2-x}limx2+x2x

Bài làm

a) \lim_{x \to 4^{+}}\frac{1}{x-4} = +\inftylimx4+1x4=+

b) \lim_{x \to 2^{+}}\frac{x}{2-x} = -\inftylimx2+x2x=

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Xét tính liên tục của hàm số

f(x)=\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+4}; x\geq 0\\2cosx; x<0\end{matrix}\right.f(x)={x+4;x02cosx;x<0

Bài làm

Khi x \geq 0 : f(x)=\sqrt{x+4}x0:f(x)=x+4 là hàm căn thức có tập xác định là (-4;+\infty)(4;+) nên f(x) liên tục trên khoảng (0;+\infty)(0;+)

Khi x < 0: f(x) = 2 cosx là hàm lượng giác nên f(x) liên tục trên khoảng (-\infty;0)(;0)

\lim_{x \to 0^{-}}f(x) = \lim_{x \to 0^{-}}2cosx= 2cos0=2limx0f(x)=limx02cosx=2cos0=2

\lim_{x \to 0^{+}}f(x) = \lim_{x \to 0^{+}}\sqrt{x+4}=\sqrt{0+4}=2limx0+f(x)=limx0+x+4=0+4=2

Suy ra: \lim_{x \to 0}f(x) = 2= f(0)limx0f(x)=2=f(0) Hay f(x) liên tục tại x = 0

Vậy hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}R

Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Cho hàm số:

f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-25}{x-5}; x \neq 5\\a; x = 5\end{matrix}\right.f(x)={x225x5;x5a;x=5

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}R

Bài làm

Khi x \neq 5 : f(x)=\frac{x^{2}-25}{x-5}x5:f(x)=x225x5 là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên các khoảng (-\infty;5) \cup (5;+\infty)(;5)(5;+)

Để f(x) liên tục trên \mathbb{R}R thì f(x) liên tục tại x = 5. Hay \lim_{x \to 5}f(x) = f(5)limx5f(x)=f(5)

\lim_{x \to 5}f(x)= \lim_{x \to 5}\frac{x^{2}-25}{x-5}=\lim_{x \to 5}\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\lim_{x \to 5}(x+5)=5+5=10limx5f(x)=limx5x225x5=limx5(x5)(x+5)x5=limx5(x+5)=5+5=10

f(5) = a

Suy ra: a = 10

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 Chân trời

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiên tăng từ 10^{o}C10oC , mỗi phút tăng 2^{o}C2oC trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3^{o}C3oC trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ^{o}CoC trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

T(t)=\left\{\begin{matrix}10+2t; 0 \leq t\leq 60 \\ k-3t; 60 < t \leq100\end{matrix}\right.T(t)={10+2t;0t60k3t;60<t100

(k là hằng số)

Biết rằng T(t) liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của k

Bài làm

T(t) liên tục trên tập xác định nên T(t) liên tục tại t = 60. Hay \lim_{t \to 60}T(t)=T(60)limt60T(t)=T(60)

\lim_{t \to 60^{-}}T(t)=\lim_{t \to 60^{-}}(10+2t)=130limt60T(t)=limt60(10+2t)=130

\lim_{t \to 60^{+}}T(t)=\lim_{t \to 60^{+}}(k-3t)=k-180limt60+T(t)=limt60+(k3t)=k180

T(60) = 10 + 2.60 = 130

Suy ra: k - 180 = 130.

Do đó, t = 310

------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 88

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3: Giới hạn Hàm số liên tục. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo, Vật lí 11 Chân trời sáng tạo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng