Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5 trang 82
Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo nhé.
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời
Cho tứ diện đều ABCD, Vẽ hình bình hành BCED
a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD)
b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD,E]
Bài làm
a) Gọi O là tâm tam giác BCD. Do tứ diện ABCD đều nên AO 
\(\perp\) (BCD)
Nên góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là \(\widehat{ABO}\)
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
O là trọng tâm tam giác BCD nên BO = \(\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(cos\widehat{ABO} = \frac{BO}{AB} =\frac{\sqrt{3}}{3} nên \widehat{ABO} = 54,7^{o}\)
Suy ra góc giữa đường thẳng AB và (BCD} bằng 54,7o
b) Gọi M là trung điểm CD.
BCED là hình bình hành nên ED = BC = a, CE = BD = a. Nên BCED là hình thoi
Ta có BM \(\perp\) CD, EM \(\perp\) CD
Mà CD \(\perp\) AO nên CD \(\perp\) (ABM) . Suy ra CD \(\perp\) AM
[A, CD, B] = \(\widehat{AMB}\), [A, CD, E] = \(\widehat{AME}\)
Ta có: OM = \(\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
AO = \(\sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(tan\widehat{AMO} = \frac{AO}{OM} = 2\sqrt{2} .\)
Nên \(\widehat{AMO}= 70,5^{o}, \widehat{AME} = 180^{o} - 70,5^{o} = 109,5^{o}\)
Vậy [A, CD, B] = 70,5o , [A, CD, E] = 109,5o
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cá các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD)
b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O]
Bài làm
a) Gọi a là độ dài các cạnh của S.ABCD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: SO ⊥ (ABCD)
Do đó, góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{OSA}\)
Ta có: AO = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(cos\widehat{SOA} = \frac{AO}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Nên \(\widehat{SOA} = 45^{o}\)
Vậy góc giữa SA và (ABCD) là 45o
b)Vì SO \(\perp\) (ABCD) nên SO \(\perp\) AO, SO \(\perp\) BO
[A, SO, B] = \(\widehat{AOB} = 90^{o}\)
Kẻ M là trung điểm của AB. Ta có: SM \(\perp\) AB, OM \(\perp\) AB
[S, AB, O] = \(\widehat{SMO}\)
Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên SM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(cos\widehat{SMO} = \frac{MO}{SM} = \frac{1}{\sqrt{3}} nên \widehat{SMO} = 54,7^{o}\)
Vậy [S, AB, O] = 54,7o
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời
Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' với O và O' là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và \(\frac{a}{2}\), OO' = a
a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy
b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A'], [O', A'B; A]
Bài làm
a) OO' = a nên SO = 2a
SO \(\perp\) (ABCDEF) nên góc giữa cạnh bên và đáy là \(\widehat{SAO}\)
Ta có: AO = BC = a; SO = 2OO' = 2a
\(tan\widehat{SAO} =\frac{SO}{OA} =2\)
Nên \(\widehat{SAO} = 63,4^{o}\)
b) Kẻ MH \(\perp\) (ABCDEF) nên MH = OO' = a
MO' = HO = \(\frac{a\sqrt{3}}{6} ; OI =\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
IH = OI - OH = \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(tan\widehat{MIO} = \frac{MH}{IH} = \frac{6}{\sqrt{3}} nên \widehat{MIO} = 73,9^{o}\)
[O, AB, A'] = \(\widehat{MIO} = 73,9^{o}\)
[O',A'B', A] = \(\widehat{IMO} = 180^{o} - 73,9^{o}=106,1^{o}\)
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời
Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9
a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA' và (CC'B'B)
b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC'
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Chân trời
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135o. Tính số mét khối cần di chuyển ra khỏi hầm
--------------------------------------
Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 8
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Ngữ văn 11 Chân trời sáng tạo.
