Giải Toán 11 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 5 trang 27 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
– 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.
=> (– 3) . (– 1) ≥ – 3cos x ≥ (– 3) . 1 hay – 3 ≤ – 3cos x ≤ 3 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy hàm số y = – 3cos x có tập giá trị là [– 3; 3].
Giải vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì 
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).
Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.
b) Pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây) là \(ωt + φ = 4π . 2 + π = 9π\).
Dao động điều hòa có chu kì là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\)
(Nghĩa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần là 0,5 giây)
Do đó, trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được 2 : 0,5 = 4 dao động toàn phần.
------------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 27 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
