Giải SGK toán 11 trang 26 tập 2

Giải SGK Toán 11 KNTT trang 26 Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 là phần ôn luyện quan trọng giúp học sinh Toán 11 hệ thống hóa kiến thức đã học và kiểm tra khả năng vận dụng vào các dạng bài tổng hợp. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 26 tập 2, các em sẽ được tham khảo hướng dẫn giải bài tập theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày rõ ràng, logic và dễ hiểu. Từng lời giải giúp làm sáng tỏ phương pháp xử lý bài toán, củng cố công thức và rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chính xác. Đây là tài liệu hữu ích để học sinh tự kiểm tra kết quả, khắc phục phần kiến thức còn yếu và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra.

Giải bài 6.35 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\\ B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}}} \right) + {\left( {{a^{{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}} \right)^2}\\ B = {\log _a}\left( {{a^{2 + \frac{1}{2} + \frac{4}{5} - \frac{1}{4}}}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)^2}\\ B = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)^2}\\ B = \frac{{173}}{{60}} + \frac{{105}}{{900}} = 3 \end{array}\)

Giải bài 6.36 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Xét phương trình: 3^{1 – 2x} = 4x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

Log₃3^{1 – 2x} = log₃4^x

⇔ 1 – 2x = x log₃4

⇔ \(x = \frac{1}{{2 + {{\log }_3}4}}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{{2 + {{\log }_3}4}}\).

b) Xét phương trình:log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 1\\ x > - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)

Ta có log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

⇔ \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\).

Loại nghiệm \(x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2} < - 1\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\).

Giải bài 6.37 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức \(\sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}\) có nghĩa khi 4x– 2x + 1 ≥ 0 ⇔ (2²)^x – 2^x . 2 ≥ 0

⇔ (2^x)² – 2^x .2 ≥ 0 ⇔ 2^x(2^x – 2) ≥ 0 ⇔ 2^x – 2 ≥ 0 (do 2x > 0 với mọi số thực x)

⇔ 2^x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1.

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}\) là D = [1; + ∞).

b) Biểu thức ln(1 – lnx) có nghĩa khi:

\(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 - \ln x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \ln x < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 0 < x < e \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(1 – lnx) là D = (0; e).

Giải bài 6.38 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại \(A = 100.{\left( {1 - \frac{8}{{100}}} \right)^2} = 84,64\) (triệu đồng).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} 100.{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} = 90 \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} = 0,9\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt {0,9} \Leftrightarrow r \approx 5,13;\left( {1 - \frac{r}{{100}} > 0} \right) \end{array}\)

Vậy tỉ lệ lạm phát khoảng 5,13% một năm.

c) Với tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì với số tiền P ban đầu sau n năm sức mua còn lại là \(A = P.{\left( {1 - \frac{5}{{100}}} \right)^n}\).

Vì sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa nên ta có:

\(P.{\left( {1 - \frac{5}{{100}}} \right)^n} = \frac{P}{2} \Leftrightarrow 0,{95^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n = {\log _{0,95}}\frac{1}{2} \approx 13,51\)

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau khoảng 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.

Giải bài 6.39 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Do ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con nên N₀= 500 và với t = 1 thì N₁= 800 nên ta có: 800 = 500e^{r ∙ 1} ⇔ e^r = 1,6 ⇔ r = ln1,6.

Khi đó N(t) = 500e^ln1,6t.

Với t = 5, ta có N(5) = 500e^{ln1,6 ∙ 5} = 5242,88.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn khoảng 5 242 con.

b) Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, tức là tăng lên 1 000 con.

Ta có:

1 000 = 500e^ln1,6t ⇔ e^ln1,6t = 2 ⇔ (e^ln1,6)^t = 2

⇔ 1,6^t = 2 ⇔ t = log1,62 ≈ 1,47.

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Giải bài 6.40 trang 26 Toán 11 KNTT Tập 2

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l} P = \log \frac{{d + 1}}{d} = \log \left( {1 + \frac{1}{d}} \right)\\ \Rightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}} \end{array}\)

b) Vì chữ số có xác suất bằng 9,7% nên P = 9,7% = 0,097, khi đó 

\(d = \frac{1}{{{{10}^{0,097}} - 1}} \approx 4\)

Vậy chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn là chữ số 4.

c) Chữ số đầu tiên là 1, tức là d = 1, khi đó ta có:

\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} = \log 2 \approx 0,301 = 30,1\%\)

Vậy xác suất để chữ số đầu tiên là 1 bằng khoảng 30,1%.

--------------------------------------

Thông qua nội dung Giải SGK Toán 11 trang 26 tập 2, học sinh có thể ôn lại những kiến thức trọng tâm của chương 6 trong bộ sách Toán 11 Kết nối tri thức. Việc đối chiếu từng bước giải với bài làm của mình giúp các em nhận ra lỗi sai, hiểu rõ phương pháp vận dụng và nâng cao khả năng xử lý các bài toán tổng hợp. Để đạt hiệu quả học tập tốt hơn, hãy chủ động hoàn thành bài tập trước khi xem đáp án và ghi chú lại những dạng toán cần luyện thêm.