Giải SGK toán 11 trang 21 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 21 Bài 21
Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh nắm chắc công thức và biết cách vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 21 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 21 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày cụ thể, logic và dễ hiểu. Nội dung tập trung làm rõ phương pháp biến đổi, điều kiện cần thiết và cách kiểm tra nghiệm để hạn chế những sai sót thường gặp.
Giải luyện tập 1 trang 21 Toán 11 KNTT Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 
\({2^{3x - 1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}}\) ;
b) \(2{e^{2x}} = 5\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình \({2^{3x - 1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}}\)
Đưa vế phải về cơ số 2, ta có: \(\frac{1}{{{2^{x + 1}}}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} = {2^{ - x - 1}}\)
Khi đó phương trình đã cho trở thành
23x – 1 = 2– x – 1 ⇔ 3x – 1 = – x – 1 ⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.
b) Xét phương trình \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2}\)
Lấy lôgarit tự nhiên hai vế của phương trình trên ta được:
\(2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{2}\)
Giải hoạt động 2 trang 21 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit
Xét phương trình: 2log 2 x = – 3.
a) Từ phương trình trên, hãy tính log 2
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 2log2x = – 3 ⇔log2x=−3/2.
b) Từ định nghĩa lôgarit ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{ - \frac{3}{2}}} \Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}}\\
\Leftrightarrow x = \sqrt {{2^{ - 3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
Giải luyện tập 2 trang 21 Toán 11 KNTT Tập 2
Giải các phương trình sau:
a) 4 – log(3 – x) = 3;
b) log 2 (x + 2) + log 2 (x – 1) = 1.
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình 4 – log(3 – x) = 3
Điều kiện: 3 – x > 0 ⇔ x < 3.
Phương trình đã cho trở thành log(3 – x) = 1 ⇔ 3 – x = 101 ⇔ x = – 7 (t/m).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 7.
b) Xét phương trình log2(x + 2) + log2(x – 1) = 1
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 > 0\\
x - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 2\\
x > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành
log2 [(x + 2)(x – 1)] = 1⇔ (x + 2)(x – 1) = 21 ⇔ x2 + x – 2 = 2
⇔ x2 + x – 4 = 0 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\
x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
-------------------------------------
Thông qua phần Giải SGK Toán 11 trang 21 tập 2, học sinh có thể hệ thống lại phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc theo dõi từng bước biến đổi giúp các em hiểu rõ cách vận dụng công thức, xác định điều kiện và lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán. Để nâng cao hiệu quả ôn tập, hãy tự giải bài trước khi xem hướng dẫn và kiểm tra kỹ tập nghiệm sau khi hoàn thành.
