Giải SGK toán 11 trang 7 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 7 Bài 18
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, bài học về lũy thừa với số mũ thực giúp học sinh nắm vững các khái niệm và quy tắc tính toán quan trọng. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 7 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải chi tiết những bài tập thuộc Bài 18 theo từng bước rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung bám sát sách giáo khoa, hỗ trợ học sinh ôn tập kiến thức và củng cố kỹ năng vận dụng công thức. Cùng theo dõi lời giải để hoàn thành bài tập chính xác và tự tin hơn khi học Toán 11.
Giải luyện tập 3 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính:
a) ![\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}}](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png){kind=small}
\(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}}\) b) \(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}} = \frac{{\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt[3]{{625}}}} = \sqrt[3]{{\frac{5}{{625}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^3}}} = \frac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }} = \sqrt[5]{{ - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.\sqrt 5 }} = \sqrt[5]{{ - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5}}} = - \sqrt 5\)
Giải hoạt động 4 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là một số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{1}{n}}}\) sao cho \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = a\).
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{m}{n}}}\), với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho \({a^{\frac{m}{n}}} = {a^{{{\frac{1}{n}}^m}}}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \({\sqrt[n]{a}^n} = a\) mà \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = a\) nên \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = {\sqrt[n]{a}^n}\).
=> \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\)
b) Ta có: \({a^{\frac{m}{n}}} = {a^{{{\frac{1}{n}}^m}}}\)
Theo câu a, ta có \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\) nên ta có: \({a^{\frac{m}{n}}} = {\sqrt[n]{a}^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Giải câu hỏi trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?
Hướng dẫn giải
Ta có:
a > 0 thì am > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của am với n là một số nguyên dương.
=> \({\sqrt[n]{a}^m}\) luôn xác định.
Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.
Giải luyện tập 4 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }};\left( {x;y > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải
Với điều kiện x; y > 0 ta có:
\(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{xy\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}}} = xy\)
Giải hoạt động 5 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết lũy thừa với số mũ thực
Ta biết rằng \(\sqrt 2\) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2\) = 1,4142135624...
Gọi (rn) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2\), với r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41;
r4 = 1,4142;...
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: 3r1; 3r2; 3r3; 3r4 và.\({3^{\sqrt 2 }}\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\), tức là khi \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|\) càng lớn?
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
3r1 =31 =3;
3r2 =31,4 =4,655536722;
3r3=31,41 = 4,706965002;
3r4 = 31,4142 = 4,72873393;
.\({3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388\)
b) Ta có:
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,073267666\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,7l06965002 = 0,021839386\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,000070458\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa 32 và 3rn là giảm dần khi n càng lớn.
---------------------------------------
Hy vọng phần Giải SGK Toán 11 trang 7 tập 2 đã giúp các em hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực và cách áp dụng các quy tắc tính toán vào từng dạng bài tập. Thông qua lời giải chi tiết của Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh có thể tự kiểm tra kết quả, phát hiện lỗi sai và củng cố kiến thức trọng tâm của Bài 18. Hãy kết hợp việc tham khảo đáp án với tự luyện tập để ghi nhớ công thức lâu hơn và nâng cao khả năng giải toán. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
