Giải SGK toán 11 trang 43 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 43 bài 24
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng giúp học sinh hiểu rõ hơn các mối quan hệ vuông góc trong hình học không gian. Với nội dung Giải SGK Toán 11 trang 43 tập 2, học sinh có thể tham khảo lời giải từng bài tập, nắm vững cách xác định hình chiếu vuông góc và phương pháp tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Các hướng dẫn được trình bày theo từng bước nhằm hỗ trợ việc ôn tập kiến thức, củng cố kỹ năng lập luận và trình bày bài giải chính xác.
Giải bài 7.13 trang 43 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Hướng dẫn giải:
a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ⊥ (P), suy ra SH ⊥ HM, SH ⊥ HM'.
- Giả sử SM = SM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà SM = SM' nên HM = HM'.
- Giả sử HM = HM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà HM = HM'
=> SM = SM'.
Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.
b) Trên tia HM lấy điểm N sao cho SN = SM'
=> HN = HM'.
Mà SM > SM' nên SM > SN ⇒ HM > HN hay HM > HM'.
Giải bài 7.14 trang 43 Toán 11 KNTT Tập 2
Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?
Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
Hai máy bay có cùng độ lớn vận tốc nên sau 1 phút kể từ khi cất cánh hai máy bay bay được quãng đường bằng nhau tức AM = A'M'.
Xét tam giác ABM vuông tại B có BM = AM . sin10°
Xét tam giác A'CM' vuông tại C có CM' = A'M' . sin15°.
Mà sin10° < sin15° nên BM < CM'.
Vậy sau 1 phút cất cánh, máy bay có góc cất cánh 15° ở độ cao lớn hơn so với máy bay có góc cất cánh 10°.
Giải bài 7.15 trang 43 Toán 11 KNTT Tập 2
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.
Hướng dẫn giải:
Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm ta đưa về bài toán trên sân phẳng có một cây cột AB vuông góc với mặt sân, dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân AM chính là hình chiếu của cây cột. Khi đó góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang chính là góc 
\(\widehat {BMA}\).
Xét tam giác BAM vuông tại A, có: \(\widehat {BMA} = \frac{{AB}}{{AM}}\)
Từ đó ta tính được góc BMA.
-----------------------------
Qua phần Giải Toán 11 KNTT Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thêm tài liệu tham khảo để hệ thống hóa kiến thức trọng tâm và rèn luyện cách giải các dạng bài hình học không gian. Khi đối chiếu lời giải với bài làm của mình, các em nên chú ý điều kiện vuông góc, cách xác định hình chiếu và mối liên hệ giữa góc cần tìm với các yếu tố hình học đã cho. Hy vọng nội dung giải SGK Toán 11 trang 43 tập 2 sẽ giúp các em chủ động hơn trong quá trình học tập, phát hiện lỗi sai và nâng cao khả năng vận dụng định lý.
