Giải SGK toán 11 trang 16 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 16 Bài 20
Hàm số mũ và hàm số logarit là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa lũy thừa và logarit cũng như cách khảo sát các hàm số liên quan. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 16 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 20 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày rõ ràng, dễ theo dõi. Những kiến thức về tập xác định, tính chất và đồ thị hàm số được hệ thống hóa nhằm hỗ trợ quá trình học tập hiệu quả hơn.
Giải câu hỏi mở đầu trang 16 Toán 11 KNTT Tập 2
Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
A = Pert,
trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org ). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Hướng dẫn giải:
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:
Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là
A = Pert = 97,34 . e0,91% . 30 ≈ 127,9 (triệu người).
Giải hoạt động 1 trang 16 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết hàm số mũ
a) Tính y = 2x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = 2x tương ứng?
b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2x có nghĩa?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
x = – 1 => y = 2– 1 = 1/2.
x = 0 => y = 20 = 1.
x = 1 => y = 21 = 2.
Với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y = 2x tương ứng.
b) Biểu thức y = 2xcó nghĩa với mọi giá trị của x.
Giải câu hỏi trang 16 Toán 11 KNTT Tập 2
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) 
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\);
b) y = 2– x;
c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}}\);
d) y = x-2.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm số mũ với cơ số \(\sqrt 2\)
b) Ta có: \(y = {2^{ - x}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
=> Hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số 1/2.
c) Ta có: \(y = {8^{\frac{x}{3}}} = {\left( {\sqrt[3]{8}} \right)^x} = {2^x}\)
=> Hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số 2.
d) Hàm số y = x– 2 không phải là hàm số mũ.
Giải hoạt động 2 trang 16 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ
Cho hàm số mũ y = 2x.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y = 2x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝvà nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = 2x.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y = 2x |
\(\frac{1}{8}\) |
\(\frac{1}{4}\) |
\(\frac{1}{2}\) |
1 |
2 |
4 |
8 |
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝ, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x như sau:
c) Từ đồ thị ở hình trên, ta thấy hàm số y = 2x:
+ Có tập giá trị là (0; + ∞);
+ Đồng biến trên ℝ.
-------------------------------
Qua nội dung Giải SGK Toán 11 trang 16 tập 2 , học sinh có thêm tài liệu tham khảo để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc theo dõi từng bước giải giúp các em hiểu cách áp dụng tính chất hàm số, xác định điều kiện phù hợp và xử lý các dạng bài tập thường gặp.
