Toán 11 Bài 18 Lũy thừa với số mũ thực
Giải Toán 11 Bài 18 Lũy thừa với số mũ thực KNTT
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực giúp học sinh nắm vững khái niệm, tính chất và cách vận dụng lũy thừa với số mũ thực vào giải toán. Bài viết cung cấp lời giải sách giáo khoa Toán 11 KNTT chi tiết, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh đối chiếu đáp án, củng cố kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải SGK toán 11 trang 4 tập 2
Câu hỏi mở đầu trang 4 Toán 11 KNTT Tập 2
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì , tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
A = P(1 + r)N.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Hướng dẫn giải
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là
100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).
Vậy số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Minh sau 3 năm khoảng 119 triệu đồng.
Giải SGK toán 11 trang 5 tập 2
Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Tính: 
\(\;{\left( {1,5} \right)^2};{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3};{\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(1,5)2 = 1,5 . 1,5 = 2,25.
\(\;{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3} = \left( { - \frac{2}{3}} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{8}{{27}}\)
\({\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = \sqrt 2 .\sqrt 2 \sqrt 2 .\sqrt 2 = 2.2 = 4\)
Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 KNTT Tập 2
Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.
(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020 )
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
5 980 000 000 000 000 000 000 000 = 5,98 . 1024.
Vậy khối lượng của Trái Đất khoảng 5, 98 . 1024 kg.
b) Ta có:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 = 1,67262 . 10– 27.
Vậy khối lượng của hạt proton khoảng 1,67262 . 10– 27 kg.
Giải SGK toán 11 trang 6 tập 2
Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết khái niệm căn bậc n
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2= 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3= − 8.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
4 = 22 = (– 2)2
=> x2 = 4,=> x2 = 22 = (– 2)2.
Vậy x = ± 2.
b) Ta có:
− 8 = (− 2)3 => x3 = − 8 => x3 = (− 2)3
Vậy x = − 2.
Câu hỏi trang 6 Toán 11 KNTT Tập 2
Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Số âm không có căn bậc chẵn vì lũy thừa bậc chẵn của một số âm là số dương.
Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 125}}\); b) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\sqrt[3]{{ - 125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}} = - 5\).
b) Ta có: \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^4}}} = \frac{1}{3}\).
Giải hoạt động 3 trang 6 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết tính chất của căn bậc n
a) Tính và so sánh: \(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}\) và \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}\).
b) Tính và so sánh: \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}\) và \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
.\(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}.\sqrt[3]{{{3^3}}} = \left( { - 2} \right).3 = - 6\)
\(\sqrt[3]{{ - 8.27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}{{.3}^3}}} = \left( { - 2} \right).3 = - 6\)
Vậy \(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}\)
b) Ta có:
\(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}}}{{\sqrt[3]{{{3^3}}}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
\(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{3^3}}}}}\sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}\).
Giải SGK toán 11 trang 7 tập 2
Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính:
a) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}}\) b) \(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}} = \frac{{\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt[3]{{625}}}} = \sqrt[3]{{\frac{5}{{625}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^3}}} = \frac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }} = \sqrt[5]{{ - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.\sqrt 5 }} = \sqrt[5]{{ - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5}}} = - \sqrt 5\)
Hoạt động 4 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là một số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{1}{n}}}\) sao cho \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = a\).
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{m}{n}}}\), với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho \({a^{\frac{m}{n}}} = {a^{{{\frac{1}{n}}^m}}}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \({\sqrt[n]{a}^n} = a\) mà \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = a\) nên \({a^{{{\frac{1}{n}}^n}}} = {\sqrt[n]{a}^n}\).
=> \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\)
b) Ta có: \({a^{\frac{m}{n}}} = {a^{{{\frac{1}{n}}^m}}}\)
Theo câu a, ta có \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\) nên ta có: \({a^{\frac{m}{n}}} = {\sqrt[n]{a}^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Câu hỏi trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?
Hướng dẫn giải
Ta có:
a > 0 thì am > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của am với n là một số nguyên dương.
=> \({\sqrt[n]{a}^m}\) luôn xác định.
Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.
Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }};\left( {x;y > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải
Với điều kiện x; y > 0 ta có:
\(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{xy\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}}} = xy\)
Hoạt động 5 trang 7 Toán 11 KNTT Tập 2
Nhận biết lũy thừa với số mũ thực
Ta biết rằng \(\sqrt 2\) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2\) = 1,4142135624...
Gọi (rn) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2\), với r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41;
r4 = 1,4142;...
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: 3r1; 3r2; 3r3; 3r4 và.\({3^{\sqrt 2 }}\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\), tức là khi \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|\) càng lớn?
Hướng dẫn giải
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
3r1 =31 =3;
3r2 =31,4 =4,655536722;
3r3=31,41 = 4,706965002;
3r4 = 31,4142 = 4,72873393;
.\({3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388\)
b) Ta có:
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,073267666\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,7l06965002 = 0,021839386\)
\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,000070458\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa 32 và 3rn là giảm dần khi n càng lớn.
Giải SGK toán 11 trang 8 tập 2
Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn biểu thức:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\) (với a > 0).
Hướng dẫn giải
Với a > 0, ta có:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right).\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 1}}}}{{{a^2}}} = \frac{{{a^{2 - 1}}}}{{{a^2}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}\)
Vận dụng trang 8 Toán 11 KNTT Tập 2
Giải bài toán trong tình huống mở đầu .
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì , tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
A = P(1 + r)N.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Hướng dẫn giải
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là
100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).
Vậy số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Minh sau 3 năm khoảng 119 triệu đồng.
Giải SGK toán 11 trang 9 tập 2
Bài 6.1 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính:
a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}}\) b) \({4^{\frac{3}{2}}}\) c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\) d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{5^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} = {5^2} = 25\)
b) a có:
\({4^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{4^3}} = \sqrt {64} = 8\)
c) Ta có:
\({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\)\(= {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} = {2^{\left( { - 3} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {2^2} = 4\)
d) Ta có:
\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{4^{ - 2}}} \right)^{ - 0,75}} = {4^{\left( { - 2} \right).\left( { - 0,75} \right)}} = {4^{\frac{3}{2}}} = 8\)
Bài 6.2 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Thực hiện phép tính:
a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\) b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}} = {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} - {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\
= {3^2} + {3^{ - 3}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{100}}{{27}}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\
= {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }}\\
= \frac{{{2^4}}}{{{2^{6\sqrt 7 }}}}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16
\end{array}\)
Bài 6.3 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^5}.{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\) (x,y≠0); b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}.{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\) (x,y≠0).
Hướng dẫn giải:
a) Với x,y ≠ 0 ta có:
\(A = \frac{{{x^5}.{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^{5 - 3}}}}{{y.{y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{y^{1 + 2}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{y^3}}}\)
b) Với x,y ≠ 0 ta có:
\(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}.{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^{\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}.{y^{4.\left( { - 3} \right)}}}}\)\(= \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{y^{ - 3 + 12}}}}{{{x^{3 - 2}}}} = \frac{{{y^9}}}{{{x^1}}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)
Bài 6.4 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}.\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{x}}}\) b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 2 }}}}{{{y^{\sqrt 2 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}.\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}}\)
\(= \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = {x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}}\)
b) Ta có:
\(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}} \cdot \frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right).\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}} \cdot \frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}}\)
\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1}}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}\)\(= \frac{{{x^{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^2}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}\)
\(= {x^{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)
Bài 6.5 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Chứng minh rằng: \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi vế trái ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\
= \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
= 1 + \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 + \sqrt 3 - \sqrt 3 + 1 = 2 = VP
\end{array}\)
Ta có điều phải chứng minh
Bài 6.6 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
6\sqrt 3 = \sqrt {36.3} = \sqrt {108} \\
3\sqrt 6 = \sqrt {9.6} = \sqrt {54}
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {108} > \sqrt {54} \\
5 > 1
\end{array} \right. \Rightarrow {5^{\sqrt {108} }} > {5^{\sqrt {54} }} \Rightarrow {5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{\frac{{ - 4}}{3}}} = {2^{\left( { - 1} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right)}} = {2^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^4}}}\\
\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^1}}}
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
{2^4} > {2^1}\\
2 > 1
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt[3]{{{2^4}}} > \sqrt[3]{{{2^1}}} \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}\)
Bài 6.7 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:
A=P1+rnN
Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.
Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong một năm, tức là n = 2. Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi nên N = 4.
Vậy số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm là
\(120.1 + \frac{{0,{{05}^4}}}{2} \approx 132,46\)(triệu đồng).
Bài 6.8 trang 9 Toán 11 KNTT Tập 2
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\). Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Hướng dẫn giải:
Thay t = 20 vào công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\) ta được
\(A = {19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} = {19.2^{\frac{2}{3}}} \approx 30\) (triệu người).
Vậy sau 20 năm nữa kể từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.
-----------------------------------
Qua phần giải Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực , học sinh có thể hệ thống hóa các công thức quan trọng, hiểu rõ cách vận dụng tính chất lũy thừa và chủ động giải các dạng bài tập trong SGK. Hãy kết hợp việc tham khảo lời giải với tự làm bài và ôn tập kiến thức để nâng cao khả năng tư duy, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra môn Toán 11.
