Giải Toán 11 trang 123 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 123 bài tập cuối chương 5
- Giải bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Giải Toán 11 trang 119 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu khái niệm hàm số liên tục, nhận biết tính liên tục và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài cụ thể.
Giải bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho dãy số 
\((u_{n})\) với \(u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}\). Mệnh đề đúng là:
A.\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty\) D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n } \right)\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt n } \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)} \right]\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty\)
Giải bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho \(u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}\). Giới hạn của dãy số \((u_{n})\) bằng
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Ta có:
\({2 + {2^2} + ... + {2^n}}\) đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 2 và công bội q = 2.
\(\Rightarrow S = 2 + {2^2} + ... + {2^n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 2\left( {{2^n} - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \frac{{2\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{{2^n}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\\
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2
\end{array}\)
Giải bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\). Tổng của cấp số nhân này bằng:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 6
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Ta có: \(S = \frac{2}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{2}{{{3^3}}} + .... + \frac{2}{{{3^n}}}\)
Biết \({u_1} = \frac{2}{3};q = \frac{1}{3}\)
Tỏng của cấp số nhân này là: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\)
Giải bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\). Mệnh đề đúng là:
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - 1\) D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = 0\)
Giải bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hàm số \(f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}\). Khi đó \(\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)\) bằng
A. 0 B. 1 C. \(+\infty\) D. -1
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\)
Với \(x < 0;f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{ - x}} = x - 1\)
Với \(x > 0;f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{x} = 1 - x\)
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 =1\)
Giải bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{|x + 1|}}\). Hàm số f(x) liên tục trên
A. (−∞; +∞) B. (−∞; 1] C. (−∞;−1) ∪ (−1;+∞) D. [−1;+∞)
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)
Với \(x + 1 > 0;f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1\)
Với \(x + 1 < 0;f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = - 1\)
Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).
Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).
Giải bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}};{\rm{ }}neu{\rm{ }}x \ne 1}\\
{a;{\rm{ }}neu{\rm{ }}x = 1}
\end{array}} \right.\). Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi
A. a = 0 B. a = 3 C. a = -1 D. a = 1
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\)
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}=f(1)\) suy ra a = 3
Đáp án: B
--------------------------
Với Giải Toán 11 trang 123 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể ôn lại kiến thức chương 5 thông qua các dạng bài tổng hợp và kiểm tra kết quả sau khi hoàn thành. Lời giải được trình bày theo hướng rõ ràng, hỗ trợ quá trình tự học và củng cố kỹ năng làm bài. Chủ động luyện tập thêm sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng và học tốt môn Toán 11.
