Giải Toán 11 trang 115 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 115 bài 16
Giải Toán 11 trang 115 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 16: Giới hạn của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định giới hạn, vận dụng các quy tắc tính và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tính 
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{x}}}{{\frac{{x + 1}}{x}}}\)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\)
Giải vận dụng trang 115 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.
a) Tính h theo a.
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(A = (a; 0) ⇒ OA = a; B = (0; 1) ⇒ OB = 1\)
Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}}\\
\Rightarrow h = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 1}}} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}
\end{array}\)
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA = a = 0, suy ra h = 0, do đó điểm H dịch chuyển về điểm O.
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, ta có OA = a ⟶ +∞.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } h = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 1}}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{a^2}}}{{{a^2}}}}}{{\frac{{{a^2} + 1}}{{{a^2}}}}}}\)\(= \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \sqrt {\frac{1}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}} = 1\)
vậy điểm H dịch chuyển về điểm B.
Giải hoạt động 4 trang 115 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) có đồ thị như Hình 5.6.
Cho \({x_n} = \frac{1}{n}\), chứng tỏ rằng f(xn) ⟶ +∞.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\({x_n} = \frac{1}{n}\) \(\Rightarrow f\left( {{x_n}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{n}} \right)}^2}}} = {n^2}\)
Vì n ⟶ +∞ nên \({x_n} = \frac{1}{n} \to 0\) và \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty\)
--------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 115 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể thuận tiện kiểm tra đáp án và củng cố phương pháp tìm giới hạn của hàm số. Việc nắm chắc các quy tắc và dạng giới hạn thường gặp giúp quá trình giải bài chính xác, linh hoạt hơn. Chủ động luyện tập thêm sẽ hỗ trợ học sinh xây dựng nền tảng vững chắc và học tốt môn Toán 11.
