Giải Toán 11 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập cuối Chương 1, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phương pháp giải. Lời giải bám sát SGK Toán 11 Kết nối tri thức , trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện tự học và ôn tập. 

Giải bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

Vì \(\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\) nên sin α > 0. Mặt khác từ \(sin^{2} α + cos^{2} α = 1\)

suy ra \(sin\alpha =\sqrt{1-có^{2}\alpha }=\sqrt{1-(-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

a)  \(sin(\alpha +\frac{\pi }{6})=sin\alpha cos\frac{\pi }{6}+cos\alpha sin\frac{\pi }{6}\)

\(=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}\)

b)  \(cos(\alpha +\frac{\pi }{6})=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}-sin\alpha sin\frac{\pi }{6}\)

\(=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}\)

c)  \(sin(\alpha -\frac{\pi }{3})=sin\alpha cos\frac{\pi }{3}-cos\alpha sin\frac{\pi }{3}\)

\(=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}-(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}\)

d)  \(cos(\alpha -\frac{\pi }{6})=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}+sin\alpha sin\frac{\pi }{6}\)

\(=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}\)

Giải bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT=(sinα+cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα = 1 + sin2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

và công thức nhân đôi: cos²α = cos²α – sin²α.

Ta có: VT = cos₄α – sin⁴α = (cos²α)² – (sin²α)²

=(cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α) = 1 x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

Giải bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(-1\leq cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -2\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 2\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -2-1\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 2-1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -3\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1\) với mọi \(x\in R\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y=2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1 là [-3;1]\)

b) Ta có:

\(sinx+cosx=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)\)

\(=\sqrt{2}(cos\frac{\pi }{4}sinx+sin\frac{\pi }{4}cosx)\)

\(=\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi }{4}+cosxsin\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\)

Khi đó ta có hàm số \(y=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\)

Lại có: \(-1\leq sin(x+\frac{\pi }{4})\leq 1\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\leq \sqrt{2}\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}\) với mọi \(x\in R\)

Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

Giải bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) \(cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi }{4})=cos\frac{3\pi }{4}\)

\(\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi\) hoặc  \(3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow 3x=\pi +k2\pi\)  hoặc \(3x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\) hoặc \(x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là

\(x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)\)

b) \(2sin^{2}x-1+cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow -(1-2sin^{2}x)+cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow -cos2x+cos3x=0\Leftrightarrow cos3x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow 3x=2x+k2\pi hoặc 3x=-2x+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi hoặc 5x=k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=k2\pi hoặc x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x=k2\pi (k\in Z)\) và \(x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)\)

c) \(tan(2x+\frac{\pi }{5})=tan(x-\frac{\pi }{6})\)

\(\Leftrightarrow 2x+\frac{\pi }{5}=x-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z\)

Giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Chu kì của hàm số p(t) là \(T=\frac{2\pi }{160\pi }=\frac{1}{80}\)

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T=\frac{1}{80}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là \(1:\frac{1}{80}=80\) nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ

⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Giải bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thay vào \(\frac{sini}{sinr}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\) ta được:

\(\frac{sin50°}{sinr}=\frac{1.33}{1}\) (điều kiện sin r ≠ 0)

⇒ sin r = \(\frac{sin50°}{1.33}\)

⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)

⇔ sin r ≈ sin(35°10’)

⇔ r ≈ 35°10' + k360° hoặc r ≈ 180°-35°10' + k360° (\(k\in Z\))

⇔ r ≈ 35°10' + k360° hoặc r ≈ 144°50' + k360° (\(k\in Z\))

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.

-------------------------------

Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh hoàn thành tốt các bài tập cuối Chương 1 và củng cố kiến thức trọng tâm. Hãy kết hợp lời giải với việc tự làm bài để nâng cao khả năng vận dụng và học tốt môn Toán 11.