Giải Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 3 trang 25 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.
Hướng dẫn giải:
Biểu thức tan 2x có nghĩa khi 
\(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\); k∈ℤ, \(\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\); k∈ℤ.
Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = ℝ\ \(\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\); {k∈ℤ} .
Với mọi số thực x, ta có:
\(x - \frac{\pi }{2} \in D;x + \frac{\pi }{2} \in D\)
\(\tan 2x + \frac{\pi }{2} = \tan 2x + \pi = \tan 2x\)
Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\).
Giải hoạt động 4 trang 25 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x là hàm số lẻ.
b) Ta có:
\(\sin 0 = 0,\;\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\)\(\sin \frac{\pi }{2} = 1;\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\sin \pi = 0\)
Vì y = sin x là hàm số lẻ nên
\({\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},}\)\(\;\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\;;\)
\(\,\sin - \frac{{3\pi }}{4} = - \sin \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\)\({\rm{ }}\sin \left( {--\pi } \right) = --\sin {\rm{ }}\pi = 0.\)
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(- \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k2\pi\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi\), k∈ℤ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
------------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
