Giải Toán 11 trang 116 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 116 bài 16
Giải Toán 11 trang 116 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 16: Giới hạn của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu cách xác định giới hạn, vận dụng các quy tắc tính và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hàm số 
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n};x{'_n} = 1 - \frac{1}{n}\), tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {x\prime _n} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{x_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( n \right) = + \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {x{'_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{x{'_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) - 1}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{ - \frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - n} \right) = - \infty\)
Giải luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left| x \right|}}\).
Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 0, xn ⟶ 0.
Khi đó: \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{2}{{\left| {{x_n}} \right|}} \to + \infty\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = + \infty\)
b) Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\)
Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (– ∞; 2) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2\), ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} = + \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} = + \infty\)
--------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 116 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể thuận tiện kiểm tra đáp án và củng cố phương pháp tìm giới hạn của hàm số. Việc nắm chắc các quy tắc và dạng giới hạn thường gặp giúp quá trình giải bài chính xác, linh hoạt hơn. Chủ động luyện tập thêm sẽ hỗ trợ học sinh xây dựng nền tảng vững chắc và học tốt môn Toán 11.
