Giải Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 13: Hai mặt phẳng song song . Nội dung ngắn gọn, dễ theo dõi, bám sát SGK Toán 11 KNTT , giúp học sinh hiểu cách vận dụng tính chất song song và hoàn thành bài tập hiệu quả. 

Giải hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Vì a song song với mặt phẳng \((β)\) và a nằm trong mặt phẳng \((α)\) nên \((α)\) và \((β)\) cắt nhau theo giao tuyến c song song với a.

Giải thích tương tự, ta thấy c song song với b.

Suy ra a song song với b hoặc a trùng với b (mâu thuẫn giả thiết).

Giải câu hỏi trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Giả sử hai đường thẳng \(a, b\) trùng nhau thì khi đó có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) cắt nhau theo giao tuyến c song song với hai đường thẳng trùng nhau trên => \((α)\) và \((β)\) không song song với nhau.

Do vậy, nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên không đúng.

Giải luyện tập 1 trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

\(m // BC => m // (BCD)\).

\(n // BD => n // (BCD)\).

\(mp(m, n)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và n (cắt nhau tại A) cùng song song với mặt phẳng \((BCD)\) nên \(mp(m, n)\) song song với mặt phẳng \((BCD)\).

Giải vận dụng 1 trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đường thẳng như trong hình vẽ dưới đây.

Vì các khung sắt có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của khung sắt song song với nhau

\(=> a // c\) và \(b // d\).

Vì c và d là các đường thẳng của chân bàn nằm trên mặt đất, nên \(a // c\) thì đường thẳng a song song với mặt đất và \(b // d\) thì đường thẳng b song song với mặt đất.

Mặt phẳng bàn chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng song song với mặt đất nên mặt phẳng bàn song song với mặt đất.

Giải hoạt động 3 trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có: Mặt bìa trùng với mặt bàn.

Vì tấm bìa có một góc đặt trên mặt bàn nên hai mặt phẳng có một điểm chung. Mặt bìa lại được yêu cầu song song với mặt đất, trong khi mặt bàn nằm ngang cũng song song với mặt đất.

Theo tính chất: qua một điểm thuộc một mặt phẳng, chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, nên mặt bìa không thể nằm ở vị trí khác mà phải nằm ngay trên mặt bàn.

Vậy mặt bìa và mặt bàn là một mặt phẳng.

Giải câu hỏi trang 89 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

Chứng minh:

Cho ba mặt phẳng \((α), (β), (γ)\) phân biệt có \((α) // (β), (β) // (γ)\).

Ta chứng minh \((α) // (γ)\).

Trên mặt phẳng (α) ta có hai đường thẳng cắt nhau a₁ và b₁.

Ta có: \((α) // (β) => a_1 // (β); b_1 // (β)\).

Trên \(mp(β)\), kẻ \(a_2 // a_1, b_2 // b_1\).

Vì a₁ và b₁ cắt nhau suy ra a₂ và b₂ cũng cắt nhau, (β) // (γ) nên \(a_2 // (γ), b_2 // (γ)\)

Trên \(mp (γ)\), kẻ \(a_3 // a_2, b_3 // b_2\). Vì a₂ và b₂ cắt nhau suy ra a₃ và b₃ cắt nhau

Ta có: \(a_3 // a_1\) (vì cùng song song với a₂), suy ra \(a_3 // (α)\)

\(b_3 // b_1\) (vì cùng song song với b₂), suy ra \(b_3 // (α)\)

\(=> (γ) // (α)\).

Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau.

-----------------------------------------

Trên đây là Giải SGK Toán 11 KNTT trang 89 tập 1 Bài 13: Hai mặt phẳng song song với hướng dẫn rõ ràng, dễ áp dụng. Qua việc luyện tập, học sinh có thể củng cố kiến thức về quan hệ song song trong không gian, đồng thời nâng cao kỹ năng trình bày và học tốt Toán 11 .