Giải Toán 11 trang 39 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 39 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm chắc cách giải và vận dụng công thức lượng giác. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện đối chiếu khi học SGK Toán 11 KNTT.

Giải bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\frac{\pi }{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi hoặc x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi hoặc x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)\) và \(x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)\)

b) Ta có:

\(2cosx=-\sqrt{2}\Leftrightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{3\pi }{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi hoặc x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\) và \(x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)\)

c) Ta có:

\(\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1\)\(\Leftrightarrow tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=tan30^{\circ}\)\(\Leftrightarrow \frac{x}{2}+15^{\circ}=30^{\circ}+k180^{\circ},k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}\)

d) \(cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}\)

\(\Leftrightarrow 2x-1=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in Z\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z\)

Giải bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

sin 2x + cos 4x = 0 ⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)\(\Leftrightarrow cos4x=cos(\frac{\pi }{2}-(-2x))\)

\(\Leftrightarrow cos4x=cos(\frac{\pi }{2}+2x)\)\(\Leftrightarrow 4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi\) hoặc \(4x=-(\frac{\pi }{2}+2x)+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi\) hoặc \(x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}(k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}(k\in Z)\)

b) Ta có:

cos 3x = – cos 7x ⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

\(\Leftrightarrow 3x=\pi +7x+k2\pi\) hoặc \(3x=-(\pi +7x)+k2\pi (k\in Z)\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\) hoặc \(x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}(k\in Z)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}(k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}(k\in Z)\)

Giải bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

Vì v0 = 500 m/s, g = 9,8 m/s ^{2} nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là \(y=\frac{-9.8}{2\times 500^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha\) hay \(y=\frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha\)

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó \(y=\frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha\)

\(\Leftrightarrow x(\frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }x+tan\alpha)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0 hoặc x=\frac{2500000cos^{2}\alpha \times tan\alpha }{49}\)

\(\Leftrightarrow x=0 hoặc x=\frac{2500000cos\alpha sin\alpha }{49}\)

\(\Leftrightarrow x=0 hoặc x=\frac{1250000sin2\alpha }{49}\)

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x=\frac{1250000sin2\alpha }{49}\) (m).

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó \(\frac{1250000sin2\alpha }{49}=22000\Leftrightarrow sin2\alpha =\frac{539}{625}\)

Gọi \(\beta \in [-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\) là góc thỏa mãn \(\beta =\frac{539}{625}\). Khi đó ta có: sin 2α = sin β

\(\Leftrightarrow 2\alpha =\beta +k2\pi\) hoặc \(2\alpha =\pi -\beta +k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \alpha =\frac{\beta }{2}+k\pi\) hoặc \(\alpha =\frac{\pi }{2}-\frac{\beta }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

c) Hàm số \(y=\frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha\) là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh I(xI; yI) là

\(\left\{\begin{matrix} x_{I}=-\frac{b}{2a}=-\frac{tan\alpha }{2\times \frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }}=\frac{1250000cos\alpha sin\alpha }{49}\\ y_{I}=f(x_{I})=\frac{-49}{2500000cos^{2}\alpha }(\frac{1250000cossin\alpha }{49})^{2}+\frac{1250000cos\alpha sin\alpha }{49}tan\alpha \end{matrix}\right.\)

Hay \(\left\{\begin{matrix}x_{I}=\frac{1250000cos\alpha sin\alpha }{49}\\ y_{I}=\frac{625000sin^{2}\alpha }{49}\end{matrix}\right.\)

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là \(y_{max}=\frac{625000sin^{2}\alpha }{49}\)

Ta có \(y_{max}=\frac{625000sin^{2}\alpha }{49}\leq \frac{625000}{49}\), dấu “=” xảy ra khi sin ²α = 1 hay α = 90°.

Như vậy góc bắn α = 90° thì quả đan đạt độ cao lớn nhất

Giải bài 1.23 trang 39 SGK Toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

\(2cos(5t-\frac{\pi }{6})=0\Leftrightarrow cos(5t-\frac{\pi }{6})=0\)

\(\Leftrightarrow 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k,k\in \mathbb{Z}\)\(\Leftrightarrow t=\frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5},k\in \mathbb{Z}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay

\(0\leq \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\leq 6\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\leq k\leq \frac{90-2\pi }{3\pi }\)

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

-------------------------------------

Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 39 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải các bài tập trong Bài 4: Phương trình lượng giác. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức.