Giải Toán 11 trang 46 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5 trang 46
- Giải luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
- Giải vận dụng trang 46 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
- Giải bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Giải Toán 11 trang 46 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải các bài tập thuộc Bài 5: Dãy số. Nội dung được trình bày cô đọng, rõ từng bước, bám sát SGK, giúp học sinh dễ đối chiếu kết quả, hiểu cách làm và củng cố kiến thức về dãy số.
Giải luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1.
Hướng dẫn giải
Ta có: un = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ*.
=> Dãy số (un) bị chặn dưới.
Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
un = 2n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
Giải vận dụng trang 46 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
S1 = 200, sn = sn – 1 + 25 với n ≥ 2.
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{s_2}\; = {\rm{ }}{s_1} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}200{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}225}\\
{{s_3}\; = {\rm{ }}{s_2} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}250}\\
{{s_4} = {\rm{ }}{s_3}\; + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}250{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}275}\\
{{s_5} = {\rm{ }}{s_4}\; + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}275{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}300}
\end{array}\)
Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.
b) Ta có: sn= sn – 1+ 25 ⇔ sn – sn – 1 = 25 > 0 với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ*.
Tức là sn > sn – 1 với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ*.
Vậy (sn) là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc.
Giải bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (\(u_{n}\)) có số hạng tổng quát cho bởi
a) \(u_{n}=3n-2\) b) \(u_{n}=3 x 2^{n}\) c) \(u_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(u_{1}=1,u_{2}=4,u_{3}=7,u_{4}=10,u_{5}=13,u_{100}=298\)
b) Ta có:
\(u_{1}=6,u_{2}=12,u_{3}=24,u_{4}=48,u_{5}=96,u_{100}=3.803. 10^{30}\)
c) Ta có:
\(u_{1}=2,u_{2}=\frac{9}{4},u_{3}=\frac{64}{27},u_{4}=\frac{625}{256},u_{5}=2.48832,u_{100}=2.7148\)
Giải bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Dãy số \((u_{n})\) cho bởi hệ thức truy hồi \(u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}\) với \(n\geq 2\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \(u_{n}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(u_{1}=1,u_{2}=2,u_{3}=6,u_{4}=24,u_{5}=120\)
b) Ta có:
u1 = 1 = 1, u2 = 2 = 2, u3 = 6 = 3, u4 = 24 = 4, u5 = 120 = 5
Vậy công thức số hạng tổng quát là: \(u_{n}=n\)
Giải bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(( u_{n} )\), biết:
a) \(u_{n}=2n-1\)
b) \(u_{n}=-3n+2\)
c) \(u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(u_{2}=3 > u_{1}=1\) suy ra đây là dãy số tăng
b) Ta có:
\(u_{2}=4 < u_{1}= -1\)suy ra đây là dãy số giảm
c) Ta có:
\(u_{2} = \frac{-1}{4} < u_{1}= \frac{1}{2}\) suy ra đây là dãy số giảm
Giải bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Trong các dãy số \(( u_{n} )\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \(u_{n}=n-1\)
b) \(u_{n}=\frac{n+1}{n+2}\)
c) \(u_{n}=\sin n\)
d) \(u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(u_{n}=n-1\geq 0 (\forall n\in N *)\) suy ra \(u_{n}\) bị chặn dưới
b) Ta có:
\(u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}<1;\)
\(u_{n}=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\geq 0(\forall n\in N *)\)
=> \(u_{n}\) bị chặn
c) \(u_{n}=sinn\) do đó \(-1\leq u_{n} \leq1(\forall n\in N *)\)
=> \(u_{n}\) bị chặn
d) Ta có: \(u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}>0\) nếu n là số tự nhiên lẻ
\(u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}< 0\) nếu n là số tự nhiên chẵn
Giải bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3
b) Khi chia cho 4 dư 1
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(u_{n}=3n(\forall n\in \mathbb{N^*})\)
b) Ta có:
\(u_{n}=4n+1(\forall n\in \mathbb{N^*})\)
Giải bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức.
\(A_{n}=100(1+\frac{0.06}{12})^{n}\)
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm
Hướng dẫn giải
a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng:
\(A_{1}=100(1+\frac{0.06}{12})^{1}=100.5\) (triệu đồng)
Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng:
\(A_{2}=100(1+\frac{0.06}{12})^{2}=101.0025\) (triệu đồng)
b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm:
\(A_{12}=100(1+\frac{0.06}{12})^{12}=106.1678\) (triệu đồng)
Giải bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi \(A_{n}(n\in N)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng
a) Tìm lần lượt \(A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}, A_{5},A_{6}\) để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \((A_{n})\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(A_{0}=100\)
\(A_{1}=100+100. 0.008-2=98.8\)
\(A_{2}=98.8+98.8. 0.008-2=97.59\)
\(A_{3}=97.59+97.59. 0.008-2=96.37\)
\(A_{4}=96.37+96.37. 0.008-2=95.14\)
\(A_{5}=95.14+95.14. 0.008-2=93.90\)
\(A_{6}=93.90+93.90. 0.008-2=92.65\)
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92.65 triệu đồng
b) Hệ thức truy hồi: \(A_{n}=A_{n-1}+A_{n-1}. 0.008-2=1.008A_{n-1}-2\) (triệu đồng)
--------------------------------------
Qua Giải SGK Toán 11 KNTT trang 46 tập 1 – Bài 5: Dãy số, học sinh có thể hệ thống lại cách xác định và xử lý các dạng bài cơ bản trong chương. Chủ động luyện thêm các bài tập tương tự sẽ giúp các em nâng cao khả năng vận dụng và học tốt Toán 11.
