Giải Toán 11 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức bài 7 trang 53
Giải Toán 11 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập trong Bài 7: Cấp số nhân. Nội dung được trình bày ngắn gọn, logic, bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh dễ nắm bản chất, ghi nhớ công thức và vận dụng vào bài toán thực tế.
Giải luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho dãy số (un) với un = 2 . 5n. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Hướng dẫn giải:
Với mọi n ≥ 2, ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{2.5}^n}}}{{{{2.5}^{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{\frac{{{5^n}}}{5}}} = 5\)
Nghĩa là: un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.
Vậy (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 . 51 = 10 và công bội q = 5.
Giải hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 và công bội q.
a) Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1và q.
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u1và q.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_2} = {\rm{ }}{u_1}\;.{\rm{ }}q}\\
{{u_3}\; = {\rm{ }}{u_2}\;.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}({u_1}\;.{\rm{ }}q){\rm{ }}.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\;.{\rm{ }}{q^2}}\\
{{u_4}\; = {\rm{ }}{u_3}\;.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}({u_1}\;.{\rm{ }}{q^2}){\rm{ }}.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\;.{\rm{ }}{q^3}}\\
{{u_5}\; = {\rm{ }}{u_4}\;.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}({u_1}\;.{\rm{ }}{q^3}){\rm{ }}.{\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\;.{\rm{ }}{q^4}}
\end{array}\)
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u1và q là un= u1 . qn – 1 với n ≥ 2.
------------------------------
Phần Giải SGK Toán 11 KNTT trang 53 tập 1 – Bài 7: Cấp số nhân giúp học sinh thuận tiện kiểm tra kết quả và củng cố phương pháp giải. Khi kết hợp công thức với luyện tập đa dạng, các em sẽ hiểu sâu hơn về cấp số nhân và nâng cao khả năng học tốt Toán 11.
