Giải Toán 11 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 4 trang 26 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.
Hướng dẫn giải:
Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra 2 . (– 1) ≤ 2sin x ≤ 2 . 1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].
Giải vận dụng 1 trang 26 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu .
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?
Hướng dẫn giải:
a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là 
\(T = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\) (giây).
Ta có: 1 phút = 60 giây.
Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là \(\frac{{60}}{6} = 10\) (chu kì).
b) Ta có: \(v = 0,85\sin \frac{{\pi t}}{3}\)
v > 0 khi \(0,85\sin \frac{{\pi t}}{3} > 0 \Leftrightarrow \sin \frac{{\pi t}}{3} > 0\)
Mặt khác \(-{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}\sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} \le {\rm{ }}1\) với mọi x ∈ ℝ.\(- 1 \le \sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} < 0\)
=> \(0 < \sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} \le {\rm{ }}1\).
v < 0 khi \(0,85\sin \frac{{\pi t}}{3} < 0 \Leftrightarrow \sin \frac{{\pi t}}{3} < 0\)
Mặt khác \(-{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}\sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} \le {\rm{ }}1\) với mọi x ∈ ℝ.
=> \(- 1 \le \sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} < 0\)
- Với t ∈ (0; 3) ta có: \(0 < \sin \;\frac{{\pi t}}{{3\;}} \le {\rm{ }}1\)
- Với t ∈ (3; 5] ta có:
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.
Giải hoạt động 5 trang 26 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cos x là hàm số chẵn.
b) Ta có:
\(\cos 0 = 1,\;\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\)\(\cos \frac{\pi }{2} = 0,\cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\cos \pi = -1\)
Vì y = cos x là hàm số chẵn nên
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\;\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\;\)
\([\cos \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\cos \left( {-\pi } \right) = \cos \pi = -1\)
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π; k2π) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π+k2π),k∈Z (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
------------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
